как понять иррациональное число? чё это такое???

иррациональные числа в отличие от рациональных (см. “Рациональные числа”) не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n, где m и n – целые числа. Это числа нового типа, которые могут быть вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. Они могут появиться как результат геометрических измерений, например:

- отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно ,

- отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному числу

Примеры других иррациональных чисел:

Число которым ничего нельзя измерить, но оно возникло в результате действий над числами, а избавиться от него не получилось . Это похоже на отражение в зеркале - оно есть, но его как бы и нет .
Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.) , пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Во времена пифагорейцев считалось, что существует единая единица длины, достаточно малая и неделимая, которая целое число раз входит в любой отрезок. Однако Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины, поскольку предположение о её существовании приводит к противоречию. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным. Доказательство выглядело следующим образом:

* Отношение длины гипотенузы к длине катета равнобедренного прямоугольного треугольника может быть выражено как a:b, где a и b выбраны наименьшими из возможных.
* По теореме Пифагора: a² = 2b².
* Так как a² четное, a должно быть четным (так как квадрат нечетного числа был бы нечетным) .
* Поскольку a:b несократима, b обязано быть нечетным.
* Так как a четное, обозначим a = 2y.
* Тогда a² = 4y² = 2b².
* b² = 2y², следовательно b² четное, тогда и b четно.
* Однако было доказано, что b нечетное. Противоречие.

Число, которое НЕ может быть представлено в виде p/q, где p и q - целые числа

это число с дробью

ну короче это число, стоящее под корнем))