Математика, 10 класс Иррациональные уравнения

2) ∜х=t
√x=t²

и решай квадратное.

3) x-y=(√x-√y)(√x+√y)

4) 6^(3x+12)=6^3

5) 4^x вынеси за скобку
4^x*(4^2-9)≥28

1) V(x - 2) = x - 4 ---------> (x - 2) = (x - 4)^2 или
x - 2 = x^2 - 8x + 16
x^2 - 9x + 18 = 0 ---------> x1 = 3; x2 = 6
Проверка: x1 = 3 ---> V(3-2) = 3-4 ---> V1 = -1, а так как V1 = + -1, то все верно.

2) x^(1\2) - x^(1\4) - 12 = 0 ---------------------> x^(1\4) = t
ОДЗ: x >= 0
t^2 - t - 12 = 0 -------------------------> t1 = -3; t2 = 4
=>
t1 = -3 -------> x^(1\4) = -3 --------> x = (-3)^4 - по ОДЗ не подходит (здесь x<0)
t2 = 4 --------> x^(1\4) = 4 --------> x = 4^4 = 256 - ответ

3)
{ Vx - Vy = 2 ----------> Vy = Vx - 2
{ x - y = 16 ------------> (Vx)^2 - (Vy)^2 = 16
=>
{ Vy = Vx - 2
{ (Vx)^2 - (Vx - 2)^2 = 16 ------> (Vx)^2 - (Vx)^2 + 4Vx - 4 = 16 -----> 4Vx = 20 ----> Vx =5
=>
x = 5^2 = 25 -----------------------> Vy = Vx - 2 = 5 - 2 = 3 ----> x = 3^2
y = 9

4) 6^(3x+12) = 1\216
6^(3x+12) = 6^(-3) -------> (3x+12) = -3 -----> 3x = -15 --------> x = -5

5) 4^(x+2) - 9*4^x >= 28
4^x*4^2 - 9*4^x >= 28
16*4^x - 9^4^x >= 28
4^x >= 28\7
4^x >= 4^1 ----------------> x >= 1

6)
{ 5^(x-y) = 625 ------------> 5^(x-y) = 5^4 -----------> (x-y) = 4
{ 3^(xy) = 243 -------------> 3^(xy) = 3^5 ------------> xy = 5
=>
{ x - y = 4 ----------> y = x - 4
{ xy = 5 ------------> x*(x-4) = 5 ------> x^2 - 4x - 5 = 0 ----> x1 = -1; x2 = 5
=>
x1 = -1 -------------> y1 = (-1) - 4 = -5
x2 = 5 --------------> y1 = 5 - 4 = 1

7) log2 (x^2+7x) = 3
x^2 + 7x = 2^3 = 8
x^2 + 7x - 8 = 0 -----------------> x1 = -9; x2 = 1

t1 = -3 не подходит
t2 = 4
Тогда х= 16
3. a=√x b=√y
Решается система подстановкой
а=5, b=3
Тогда х=25, у=9
4. 3х+12 = 3
х=-3
6. х-у=4
ху=5
Решаем систему
(-1; -5) и (5; 1)

Услуга за услугу

Используйте замену
Например в первом корень из х+2 возьмите за t
тогда у вас получится квадратно уравнение t^2-t-2=0