срочно нужно решить примерыалгебра 10 класс. Показательные уравнения

1) ответ 1,5
2) х=0 и х=1
3) х=1
4) х=3
5) х=2 и х=3
6) х=0

1) 3^(2x-1) + 3^(2x) = 108
3^(2x) / 3 + 3^(2x) = 108
3^(2x)*4/3 = 108
3^(2x)*4/3 = 4*27
3^(2x) / 3 = 27 = 3^3
3^(2x) = 3^4
x = 2

2) 9^x - 4*3^x + 3 = 0
3^2x - 4*3^x + 3 = 0
3^x = y
y^2 - 4y + 3 = 0
(y-1)(y-3) = 0
y1 = 1, y2 = 3
3^x1 = 1, x1 = 0
3^x2 = 3, x2 = 1

3) 3^(x+3) + 3^x = 7^(x+1) + 5*7^x
3^x*(3^3+1) = 7^x*(7+5)
3^x*28 = 7^x*12
3^x*4*7 = 7^x*3*4
x = 1

4) 4^(x-3) + 4x = 65
Поскольку 4^3 = 64, то x-3 <= 3, то есть x <= 6
Поскольку сумма целая, то x или целое или вида (2у + 1) / 2; и x -3 >= 0, то есть x >= 3
Проверяем:
х = 3 : 4^0 + 4*3 = 1 + 12 = 13
х = 4 : 4^1 + 4*4 = 4 + 16 = 20
х = 5 : 4^2 + 4*5 = 16 + 20 = 36
х = 5,5 : 4^2,5 + 4*5,5 = 4^(5/2) + 4*11/2 = 2^5 + 2*11 = 32 + 22 = 54
х = 6 : 4^3 + 4*6 = 64 + 24 = 88.
При всех других значениях х выражение будет не целым, поэтому решений нет.

5) 4^x - 12*2^x + 32 = 0
2^2x - 12*2^x + 32 = 0
2^x = y
y^2 - 12y + 32 = 0
(y-4)(y-8) = 0
y1 = 4, y2 = 8
2^x1 = 4, x1 = 2
2^x2 = 8, x2 = 3

6) 9 - 2^x = 2^(3-x)
9 - 2^x = 8 / 2^x
2^x = y
9 - y = 8 / y
9y - y^2 = 8
y^2 - 9y + 8 = 0
(y-1)(y-8) = 0
y1 = 1, y2 = 8
2^x1 = 1, x1 = 0
2^x2 = 8, x2 = 3

7) 2^(x^2-1) - 3^(x^2) = 3^(x^2-1) - 2^(x^2+2)
2^(x^2) / 2 - 3^(x^2) = 3^(x^2) / 3 - 2^(x^2)*4
2^(x^2) / 2 + 2^(x^2)*4 = 3^(x^2) + 3^(x^2) / 3
2^(x^2) * (4+1/2) = 3^(x^2) * (1+1/3)
2^(x^2) * 9 / 2 = 3^(x^2) * 4 / 3
2^(x^2-1) * 3^2 = 3^(x^2-1) * 2^2
x^2 - 1 = 2, x^2 = 3, x1 = -V(3), x2 = +V(3)

8) 36^x - 204*6^(x-1) - 72 = 0
6^(2x) - 34*6*6^x/6 - 72 = 0
6^(2x) - 34*6^x - 72 = 0
6^x = y
y^2 - 34y - 72 = 0
(y-36)(y+2) = 0
6^x = -2 - решений нет
6^x = 36, x = 2

9) 2*5^(2x+1) - 245*5^(x-1) - 5 = 0
2*5^(2x)*5 - 49*5*5^x/5 - 5 = 0
10*5^(2x) - 49*5^x - 5 = 0
5^x = y
10y^2 - 49y - 5 = 0
(10y+1)(y-5) = 0
5^x = -1/10 - решений нет
5^x = 5, х = 1

10) 4*6^(3x+2) - 5^(3x+3) + 6^(3x+1) - 5^(3x+2) = 0
4*6^(3x+1)*6 + 6^(3x+1) = 5^(3x+2)*5 + 5^(3x+2)
6^(3x+1)*(4*6+1) = 5^(3x+2)*(5+1)
6^(3x+1)*25 = 5^(3x+2)*6
3x+1 = 1
x = 0

С