помогите решить уравнение с параметром и объясните как такие решать....kx^2 +8x -15=0

У тебя некорректно написано. Обычно должно быть написано "При каком к уравнение не имеет корней" или "при каком к уравнение имеет один корень" или "при каком к уравнение имеет 2 корня". Это 3 совершенно разные задачи.
1. рассмотрим на основании первого утверждения, т. е. уравнение не имеет корней
т. е. D<0
D=b^2-4ac=64+60k<0
60k<-64
15k<-16
k<-16/15
Ответ. при к<-16/15 уравнение не имеет корней
2. Рассмотрим случай, когда уравнение имеет один корень
Тогда D=0
как решено выше при к=-16/15
3. Рассмотрим случай, когда уравнение имеет 2 корня
D>0
при к>-16/15
Тогда, если встаёт вопрос о том, при каких к уравнение вообще имеет решений, необходимо объединить 2 и 3 случай вместе, т. е. при к большем или равным -16/15

мне кажется надо решить неравенство при каких значениях к данное уравнение может иметь корни.. . то есть надо исследовать при каких значениях К дискриминант будет больше или равен 0

Для начала нужно определить какой тип уравнения мы имеем. Хотелось бы сказать квадратное, но при К=0 будем иметь линейное уравнение. Так как оно проще, сначала решим его:

При К=0 имеем: 8х-15=0; х=15/8
При К не равно 0, будет квадратное уравнение. Для его решения находим дискриминант.
Д=8*8-4*К*(-15)=64+60К

В зависимости от дискриминанта квадратное уравнение может иметь 2 решения, 1 решение или не иметь решений.

При D>0 квадратное уравнение имеет 2 решения:
64+60К>0
К>-64/60
К>-16/15 и К не равно 0 (!!!!)

При таких К мы будем иметь 2 корня:
х1=( -8 + корень (64+60К) )/(2*К)
х2=( -8 - корень (64+60К) )/(2*К)

При D=0 квадратное уравнение имеет 1 решение:
К=-16/15
х= -8 /(2*(-16/15))=-15/4

При D<0 уравнение не имеет решений. К<-16/15

Когда пишем ответ, указываем при каких К он имеет место. То есть:

При К<-16/15 решений нет;
при К=-16/15, х=-15/4;
при К=0, х=15/8;
при К>-16/15 и К не равно 0, х1=( -8 + корень (64+60К) )/(2*К)
х2=( -8 - корень (64+60К) )/(2*К)