Существует ли двузначное число, равное сумме своих цифр?

Нет, не существует.
Докажем это. Пусть такое число существует. Двузначное число из цифр a и b может быть записано так: 10 * a + b. Сумма этих цифр a + b. Если число равно сумме его цифр, то получаем выражение 10 * a + b = a + b. b в левой и правой частях сокращаются, остаётся 10 * a = a, a отсюда равно 0. Если a = 0, то исходное двузначное число первой цифрой имеет 0, т. е. не является двузначным. Получаем противоречие, т. е. такое число не существует. Что и требовалось доказать.

Ответ. Конечно! Все ответившие по своему ПРАВЫ! Но.... Есть одно "НО! " Почему мы допускаем, что в разряде единиц может находиться любая цифра (от 0 до 9), а в разряде десятков мы "негласно" не допускаем нахождения 0??? А "0" это также цифра! Если следовать такой логике, то чисел, о которых идет разговор в вопросе, ровно 10 . (00,01,02,03,04,05,06,07,08,09).
Конечно! Мой ответ -"ОТВЕТ ВКУСА! " Можете к нему не относиться серьезно!

нет

неа

нет

алгебраически
цифра 1 пусть будет х, цифра 2 у
двузначное число получим как 10х+у
сумма цифр х+у
отсюда 10х+у=х+у - а это невозможно
ответ: НЕТ

Пусть первая цифра числа - это x, вторая цифра - y.
Тогда искомое число будет равно
10x + y

Согласно условию задачи
10x + y = 2xy.

Поскольку искомое число в два раза больше произведения своих цифр, то y - четное число. То есть оно может быть равно 0,2,4,6,8. Тогда пусть y = 2n. При этом 0 ≤ n ≤ 4
Тогда:

10x + 2n = 2*2n*x
10x + 2n = 4xn
откуда
5x + n = 2xn
5x = 2xn - n
5x = n(2x-1)

Из этого следует, что n(2x-1) должно быть кратно 5
То есть или 2x - 1 = 5 или n = 5. Но поскольку 0 ≤ n ≤ 4, то имеется единственный вариант:

2x - 1 = 5
2x = 6
x=3

Согласно условию задачи
10x + y = 2xy

подставив найденное значение х, получим:
30 + y = 6y
5y = 30
y = 6

То есть искомое число равно 36

НЕТ конечно!! !
даже однозначное число не будет равным сумме своих цифр

net