Помогите решить задачу!!!

Пусть сторона большого квадрата равна a.

Треугольники NBK, KCM, MOF, FAN (записанные с соблюдением порядка вершин) равны между собой. Отсюда, в частности, следует, что
NB = KC.
А значит, NB+BK = KC+BK = a.
{ NB+BK = a,
{ BK/NB = tg 60° = √3.
Значит, NB = a/(1+√3); BK = a√3/(1+√3).
Тогда площадь ΔNBK равна
BK·NB/2 = a²√3/[2(1+√3)²] = a²√3(4−2√3)/[2(16−12)] = a²(4√3−6)/(2·4) = a²(2√3−3)/4.
Площадь внутреннего квадрата MFNK равна площади исходного квадрата ABCD за вычетом учетверённой площади ΔNBK:
S(MFNK) = a²(1−(2√3−3)) = a²(4−2√3).

Окончательно получаем, что искомое отношение равно
4−2√3.

ОТВЕТ: 4−2√3.

Если угол ВНК=60, то АНФ =30
Примим АФ за а, ФО за с, тогда площадь большого квадрата равна (а+с) в_квадрате
вычислим сторону НФ - это гипотенуза. Сторона лежащая на против угла в 30 гр равно половине гипотенузы, значит НФ равна 2*а. Площадь вписанного квадрата равна (2*а) в_квадрате.
Выразим площадь большоко квадрата через "а"
По теореме пифагора: с=корень (4а_квадрат -а_квадрат) = а*корень (3)
Тогда соотношение площадей получится (а+а*корень (3))/(4*а_квадрат)
После упрощения этого всего получится что соотношение равно 1+корень (3) /2

1/2. соедини точки NM KF и сравни треугольники между собой. получится, что 4 равны 4, то есть 1/2

Угол не может быть равен 60 градусам, т. к. углы A, B, C, D = 90, треугольники равнобедренные, зн. углы при основаниях равны и на них остаётся 90 градусов (сумма углов в треугольнике равна 180) Т. е. углы равны 45 градусам. Длину сторон большого квадрата принять за а. Тогда боковые стороны треугольников равны a/2. По теореме Пифагора (с*с=a*a + b*b) (с - гипотенуза треугольника) находится сторона маленького квадрата. Она равна a/2*на корень из 2 или a/на корень из 2. S большого квадрата=а*а, S маленького квадрата равна а*а/2. Т. е. Маленький квадрат занимает 1/2 часть площади большого квадрата