Уравнения с модулем. Знаки. Очень просто.

|x-5| - |2x+8| = -12
существуют 4 возможных случая:
1)когда оба подмодульные выражения неотрицательны
2) когда первый модуль раскрывается со знаком минус, а второй со знаком плюс
3) когда первый модуль раскрывается со знаком плюс, а второй со знаком минус
4) когда оба модуля раскрываем со знаком минус

Рассмотрим на твоем примере:
|x-5| - |2x+8| = -12

Случай 1. Оба модуля неотрицательны. Получим систему:
x-5>=0
2x+8>=0
x-5-2x-8=-12
решая которую, находим, что х=-1, что противоречит первому неравенству. Значит, у системы нет решений.

Случай 2. Первый модуль раскрывается со знаком минус, а второй со знаком плюс
x-5<0
2x+8>=0
-(x-5)-2х-8=-12
решая, которую находим, что х=3, что не противоречит системе. Значит решение идет в ответ.

Случай 3. Первый модуль раскрывается со знаком плюс, а второй со знаком минус.
x-5>=0
2x+8<0
х-5+2х+8=-12
решая, которую находим, что х=-5, что противоречит первому неравенству системы. решений нет.

Случай 4. Когда оба модуля раскрываем со знаком минус.
x-5<0
2x+8<0
-x+5 +2x+8 = -12
решая, которую находим, что х=-25, что не противоречит системе. решение идет в ответ.

В итоге мы отбираем те решения, которые не противоречили системам, и пишем общий ответ.

Ответ: х=3 и х=-25.
Т. е. при х=-25 и х=3, КАК БЫ МОДУЛИ НЕ РАСКРЫВАЛИСЬ, они всегда будут иметь правильное и логическое решение.

Существует и другой метод. Метод интервалов. Как он реализуется, спросишь у своего учителя математики. Считается, что метод интервалов намного легче и рациональнее.

Naumenko, укажите ссылку, просто перед ".ru " поставьте пробел, или замените точки на другой знак и тогда ссылка пройдет