Чему равна мнимая единица в степени?

Сколько будет:
а) мнимая единица в 22 степени;
б) мнимая единица в 17 степени;
в) мнимая единица в 2005 степени
Мнимая единица — комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице.
i°=1, по определению степени
i¹=i, по определению степени
i²=-1 по определению мнимой единицы
i³=i²*I=-1*i=-i
I⁴=i²*I²=-1*(-1)=1
I⁵=I²*I³=-1*(-i)=i
I⁶=i²* i²* i²=(I²)³=(-1)³=-1
I⁷= I⁶*i=-1*i=-i и т. д. соответственно
i²²=(i²)¹¹=(-1)¹¹=-1, т. к степень нечетное число
i¹⁷=i¹⁶*i=(i²)⁸*i=(-1)⁸*i=1*i=i
i²°°⁵=(i²)¹°°²*i=(-1)¹°°²*i=1*i=I
например i¹⁵=i¹⁴*i=(i²)⁷*i=(-1)⁷*i=-1*i=-i
i²= i⁶=-1 и т. д.
i³= I⁷= -i и т. д.
i⁴=i⁸=1 и т. д.
i⁹=i⁵=I и т. д
Заметьте закономерность, что мнимая единица в степени принимает только четыре значения.
Удачи!

а) –1
б) i
в) i

подставим в формулу эйлера e^ix=cosx+isinx значение х=П/2, тогда имеем e^i*П/2=0+i*1, т. е. i=e^i*П/2. теперь i^i=e^i*i*П/2=e^(-П/2)=1/(2,72^1,57)=0,21

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