Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуации (задача по алгебре)  

Пусть собственная скорость лодки равна v.
Тогда лодка прошла 8 км против течения реки за время 8/(v-2) часа
и 12 км по течению реки за время 12/(v+2) часа
Всего потрачено времени
8/(v-2) + 12/(v+2) = 2 часа.

[8(v+2) + 12(v-2)] / [(v+2)(v-2)] = 2
8(v+2) + 12(v-2) = 2(v+2)(v-2)
8v + 16 + 12v - 24 = 2(v^2 - 4)
8v + 16 + 12v - 24 = 2v^2 - 8
20v - 8 = 2v^2 - 8
20v = 2v^2
10v = v^2
v = 10 км/ч

Пусть числитель равен x.
Тогда знаменатель равен x+2.
Дробь имеет вид x/(x+2), а обратная ей дробь равна (x+2)/x
По условию
x/(x+2) + (x+2)/x = 74/35.

Здесь, в принципе, сразу можно догадаться, что если в правой части в знаменателе несократимой дроби 35, а в левой части в знаменателе после приведения будет x(x+2), то x = 5 (35 раскладывается на произведения двух простых 5 и 7).

А если строго, то надо решить уравнение.
x/(x+2) + (x+2)/x = 74/35.
[x*x +(x+2)(x+2)] / [x(x+2)] = 74/35
(x^2 + x^2 + 4x + 4) / [x(x+2)] = 74/35
35(2x^2 + 4x + 4) = 74x(x+2)
70x^2 + 140x + 140 = 74x^2 + 148x
74x^2 + 148x - (70x^2 + 140x + 140) = 0
4x^2 + 8x - 140 = 0
x^2 + 2x - 35 = 0

x = 5, x=-7

Дробь равна 5/7.

-7/-5 - тоже, в принципе, ответ, если не сокращать. :)