Объясните, пожалуйста вот такую задачу

Верный ответ Вы уже получили, но вот Вам для наглядности:
Кстати, этот треугольник из так называемых Пифагоровых троек (например, (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), ит. д.
В математике пифагоровой тройкой называется кортеж из трёх натуральных чисел (x,y,z), удовлетворяющих соотношению Пифагора:
x²+ y²= z².

Схоластический спор! ! Ясно сказано: до кати на 7 км меньше! Значит, если один катет ( расстояние до Петра! ) х, то второй катет (х-7). Теорема Пифагора и ответ 12км. Весь спор из-за непонимания условия задачи! Но задача, надо сказать, дурацкая и придурок её составил!)))

Ответ
С - кафе
А - дом Кати
В - дом Пети
АВС - прямоугольный треугольник.
АВ = 13 км
АС = х
ВС = х + 7
AB^2 = AC^2 + BC^2
13^2 = x^2 + (x + 7)^2
169 = x^2 + x^2 + 14x + 49
2x^2 + 14x - 120 = 0
x^2 + 7x - 60 = 0
x(1,2) = [-7+-V{7^2+4*60}] / 2 = (-7+-17)/2
x1 = (-7+17) /2 = 5
x2 = (-7-17) /2 = -12 (отрицат. значение не рассматрив. ) =>
x = АС = 5 км - расстояние от дома Кати до кафе
ВС = х + 7 = 5 + 7 = 12 км - расстояние от кафе до дома Пети.

это прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 км. расстояние от дома пети до кафе бери за х, а расстояние от дома кати до кафе - (х-7) и по теореме пифагора решай уравнение.

если нарисовать расстояния, то получится прямоугольный треугольник

с катетами x и x+7
с гипотенузой 13

запишем теорему пифагора

x^2+(x+7)^2=13^2

Решим квадратное уравнение

x=-12 не подходит
x=5

Ответ расстояние до Пети 5+7=12 км
на троллейбусе час езды :))