решите уравнение x2 + 4x = 4 + 2 |x + 2|

Ответ: -6;2

Рассмотри 2 промежутка: от минус бесконечности до - 2, и от -2, включая -2, до + бесконечности. Получатся 2 разных квадратных уравнения, решишиь. А ответ - объединение 2-х этих разных ответов. Удачи!

x^2+4x = 4 + 2|x+2|

прибавим 4 к обеим частям уравнения
x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|

левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2
(x+2)^2 = 8+2|x+2|

Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2
((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2|

((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2|

Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид
t^2/2-4 = |t|

Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат
(t^2/2-4)^2 = t^2

Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение
t^4/4 - 4t^2+16 = t^2

Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид
z^2/4 - 4z +16 = z
или
z^2/4 - 5z +16 = 0

Найдем дискриминант:
D = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9
D>0, значит два корня
z1 = (5+3)*2= 16
z2 = (5-3)*2 = 4

Делаем обратные замены

z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = +/- 4. Обозначим t11 = 4, t12 = -4
z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = +/- 2. Обозначим t21 = 2, t22 = -2

Снова делаем обратные замены

t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2
t12=x12+2 = -4 >>>x12 = -6
t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0
t22=x22+2= -2 >>>x22 = -4

Делаем проверку, подставляем все найденные решения. Отбрасываются корни 0 и -4, итого ответ :-6, 2

переносишь все в одну сторону и раскрываешь скобки, потом решаешь

Представь, что по встречку у тебя машина, движущаяся со скоростью в квадрате и еще одна с учетверенной скоростью.
А по твоей полосе - машина со скоростью 4 и две машины со скоростями на 2 большей обычной.

Всё становится сразу наглядно и сразу решается. Всегда представляй реальные случаи.
Так, например, может быть на наших дорогах.

Отриццательное направление - это отрицательная скорость.

Построй мат. модель. Можешь например запрограммировать в 3-мерном виде две дороги. По ним пустить машины с разными скоростями. И асимптотическими методами установить примерные значения нужных скоростей.

Далее, если предположишь, что значения должны быть целочисленными (хотя такое и совсем необязательно) и если найдешь 2 целочисленных решения, удовлетворяющих условию задачи, то, считай, тебе повезло, и задача решена. Удачи!