Это логические задачи. Пожалуйста, помогите решить!

У крестьянина были коза, корова, кобыла, стог сена и сын. Сын подсчитал, что сена хватит козе и кобыле на месяц, кобыле и корове на 1/3 месяца, а корове и козе — на 3/4 месяца. Отец похвалил мальчика, сказав, что он не зря учится в школе. Прав ли он?
2.
Может ли прямая пересекать все стороны а) 11-угольника; б) 10-угольника, при этом не проходя через его вершины?
3.
У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Можно ли утверждать, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных?
4.
За круглым столом сидят 7 дипломатов. Они должны провести по одной беседе друг с другом. Два дипломата будут беседовать только в том случае, если они окажутся рядом. После того, как каждый из дипломатов закончил переговоры со своими соседями, дипломаты встают и занимают новые положения. С каким минимальным количеством пересаживаний может пройти встреча?
5.
Какое наибольшее количество брусков размером 1×2×2 можно расположить в кубе размером 3×3×3?
6.
Когда комиссия приехала в психбольницу, там находились 3 врача и 7 пациентов. Комиссия попросила каждого указать на двух врачей. Каждый врач показал на двух других, а пациенты показали на кого угодно. Докажите, что комиссия могла выявить хотя бы одного пациента. (Члены комиссии знают количество врачей и количество пациентов. )
Дополнительные задачи

7.
Когда комиссия приехала в психбольницу, там находились 9 врачей и 49 пациентов. Комиссия попросила каждого указать на двух врачей. Каждый врач показал на двух других, а пациенты показали на кого угодно. Сможет ли комиссия выявить хотя бы одного пациента? (Члены комиссии знают количество врачей и количество пациентов. )
8.
Имеется 2011 монет, среди них одна фальшивая. Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивая — легче или тяжелее настоящей. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, легче ли фальшивая монета, чем настоящая, или тяжелее?
9.
Существует ли 100-звенная ломаная, каждое звено которой пересекается ровно с двумя другими?