Составить уравнение прямой.

Нарисуем прямую х+у-2 на координатной плоскости. Из рисунка видно, что прямая пересекается с осями координат в точках (0; 2) по оси Оу и (2; 0) по оси Ох (это также можно вычислить математически подставив сначало ноль вместо х, а затем вместо у) . Коэффициент у известной прямой перед х равен -1. Зная, что этот коэффициент равен тангенсу углу между прямой и осью Ох, то угл в треугольнике между известной прямой и осью Оу равен 45 градусам. Далее подставляем под формулу площади треугольника все известные данные, в которой площадь равна половине произведения смежных сторон умноженных на угл между ними, получаем: 4=(2×Х×корень из2/2)/2. Отсюда Х=4корня из 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник который отсекается от прямой х+у-2=0 осями Ох и Оу. По теореме пифагора его гипотенуза равно 2корня из 2. Это половина 3-й стороны труегольника площадью 4 кв. Ед. Зная координаты одного конца и середины стороны можно найти координаты другого конца стороны. Это можно найти из формулы для нахождения координат середины отрезка, в которой нужно сложить концы сначала по х, а затем по у и разделить на 2. Отсюда следует что координаты конца стороны треугольника равны (4;-2). Значит искомая прямая проходит через точки (0; 0) и (4; -2). Составляем систему. Уравнение прямой имеет вид у=кх+в. Сначала подставляем первые координаты вместо х и у, а затем вторые и решаем систему, в которой находим, что в=0, а к=-0, 5. Соостветственно уравнение искомой прямой: у=-0, 5х

Из геометрических соображений видно, что точка (-4;6) должна лежать на этой прямой.
Если уравнение прямой у=ах, то 6=-4а и а=-3/2. Ответ: 2у+3х=0.