Напишите задачи на тему "Решение задач с помощью уравнений"Пжл срочно надо

Пример 1. Сплав олова и меди массой 32 кг содержит 55% олова. Сколько чистого олова надо добавить в сплав, чтобы в новом сплаве щсодержалось 60% олова?

Решение. Пусть масса олова, добавленная к исходному сплаву, составляет х кг. Тогда сплав массой (32+х) кг будет содержать 60% олова и 40% меди. Исходный сплав содержал 55% олова и 45% меди, т. е. меди в нем было 32·0,45 кг. Так как масса меди в исходном и новом сплавах одна и та же, то получим уравнение 0,45·32=0,4(32+х) .

Решив его, находим х=4, т. е. в сплав надо добавить 4 кг олова.

Пример 2. Задумано двузначное число, у которого цифра десятков на 2 меньше цифры единиц. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 6. Какое число задумано?

Решение. Пусть цифра единиц есть х, тогда цифра десятков равна х-2 (х>2), задуманное число имеет вид 10(х-2)+х=11х-20. Сумма цифр числа х-2+х=2х-2. Следовательно, разделив 11х-20 на 2х-2, получим в частном 4 и в остатке 6. Составляем уравнение: 11х-20=4(2х-2)+6, т. к. делимое равно делителю, умноженному на частное, плюс остаток. Решив это уравнение, получим х=6. Итак, было задумано число 46.

Пример 3. Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?

Решение. Пусть в первом ящике было х орехов, в третьем – y. Тогда во втором ящике было х+0,1х=1,1х или y+0,3y=1,3y. Учитывая, что в первом ящике было на 80 орехов больше, чем в третьем, составляем систему уравнений:

, откуда y=440, х=520, 1,1х=572.

Замечание. Можно эту задачу решить, не составляя системы уравнений. Пусть в первом ящике было х орехов, тогда в третьем — х-80, во втором — 1,1х или 1,3(х-80). Имеем уравнение: 1,1х=1,3(х-80), х=520.

Ответ: в первом ящике было 520 орехов, во втором — 572, в третьем — 440.

Пример 4. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин. вышли навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус вышел на 1 ч 15 мин. раньше, а легковой автомобиль на 15 мин. позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?

Решение. Пусть скорость автобуса V1 км/ч, скорость легкового автомобиля V2 км/ч. Так как их встреча произошла через 1,5 ч, то имеем уравнение: 1,5V1+1,5V2 =180. Если бы автобус вышел на 1ч 15 мин. раньше, то он был бы в пути 2 ч 30 мин. (7 ч 35 мин. – 5 ч 5 мин. = 2 ч 30 мин.) . Если бы легковой автомобиль вышел на 15 мин. позже, то он был бы в пути 1 ч (7 ч 35 мин. – 6 ч 35 мин. = 1ч) . Получаем уравнение: 2,5V1 +V2 =180.

Таким образом, имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

, откуда V1=40 км/ч, V2=80 км/ч.

Ответ: 40 км/ч, 80 км/ч.

в доме 126 квартир. число однокомнатных в 1,5 раза больше числа двухкомнатных, а число трёхкомнатных составляет 75% числа двухкомнатных. остальные 9 - четырёхкомнатные. сколько в доме однокомнатных, двухкомнатных и трёхкомнатных?