Решение задач с помощью систем уравнений

x первое число
y второе число

x+y/2=65

y-x/3=x

2x+y=130

3y-x=3x

y=130-2x

3y-4x=0

390-6x-4x=0

10x=390

x=39

y=130-78

y=52

39 первое число

52 второе число

x двухрублевых монет

y пятирублевых монет

x+y=27

2x+5y=99

y=27-x

2x+135-5x=99

-3x=-36

x=12

y=27-12

y=15

х - первое число, у - второеx+y/2=65y-x/3=x - это система из двух уравнений с двумя неизвестными
2x+y=130 - первое уравнение умножии на 23y-x=3x - второе уравнение умножили на 3y=130-2x - в первом уравнении выразили у через х3y-4x=0390-6x-4x=0 - вместо у во втором уравнении подставили у = 130 - 2х10x=390x = 39 - первое числоy = 130 - 78 = 52 - второе число

Можете сделать проверку.

Даны два числа (a и b). Если к первому числу (a) прибавить половину второго (b\2), то получится 65, а если из второго числа (b) вычесть третью часть первого (a\3), то получится первое число (a). Найдите эти числа.
a и b - числа => система уравнений
{ a + b\2 = 65
{ b - a\3 = a
=>
{ 2a + b = 130
{ 3b - a = 3a => 3b = 4a
=>
{ b = 130 - 2a
{ 3*(130 - 2a) = 4a => 390 - 6a = 4a => 10a = 390 => a=10
=>
b = 130 - 2a = 130 - 2*10 = 130 - 20 = 110
Ответ: a=10, b=110

В кошельке 27 двухрублевых и пятирублевых монет на сумму 99 рублей. найдите количество монет каждого вида.
27*2 + 5х = 99
х = (99 - 27*2) \5 = 9 монет по 5 руб.