Помогите с задачей.. . как решать? методом подбора вариантов ответа я решил. фото внутри

{ 4x + ay = 10 (1)
{ 2x - 3y = 5 (2)
=>(умножить на 2 все члены уравнения (2))
{ 4x + ay = 10
{ 4x - 6y = 10
=> вычесть уравнения:
(4x + ay) - (4x - 6y) = 10 - 10
ay + 6y = 0
ay = -6y
a = -6
=>
{ 4x - 6y = 10
{ 4x - 6y = 10
=>
x = (10+6y)\4 = (5+3y)\2
y = (4x-10)\6 = (2x-5)\3

Система будет иметь бесконечное множество решений, когда одно уравнение будет представлять собой вариант другого, или, как тебе сказали выше, будет соблюдено условие пропорциональности коэффициентов в обоих уравнениях.
Но здесь все оказывается очень просто: умножь второе уравнение на 2, оно при этом не изменится, получишь 4х-6у=10. Сравни его с первым: 4х+ау=10. Если ты теперь примешь а=-6, то оба уравнения системы совпадут, это значит, что у тебя, фактически, одно уравнение с 2-мя неизвестными, которое имеет бесконечное множество решений (точки прямой 2х-3у=5).

Неверное утверждение. Верное, если главный и дополнительные определитель равны нулю, то система имеет б. м. решений. Здесь же можно применить другое: все коэффициенты должны быть пропорциональны

из второго:
2х = 5 + 3у
подставляем в первое:
10 + 6у + ау = 10, следовательно:
у (а+6) = 0
а +6 = 0
а = -6
при таком значении "а" уравнения тождественно равны)
имеется бесконечное количество решений
х = (5 +3у) /2
у - любое

Параметры уравнения должны быть пропорциональны, т. е.
4:2 = а: (-3) = 10:5. Отсюда а= -6.
Каждое из уравнений - это уравнение прямой. Решений будет бесконечное множество, если прямые совпадают.

Здесь нужно воспользоваться теоремой Кронекера-Капелли, либо теоремой-следствием Крамера.
Если главный определитель равен нулю, то система имеет бесконечное множество решений.

Итак,

4* (-3) - 2а = 0

Тогда а= -6

тебе решили