логарифмы

Логарифм числа b по основанию a (log(a) b) - это показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. Когда ты это не только выучишь, но и поймешь - сразу станет легче решать задачи с логарифмами.
Есть несколько правил с логарифмами
Область определения log(a) b: должно быть: b > 0, a > 0, a =/= 1
1) log(a) (a^b) = b, log(a) 1 = 0, log(a) a = 1, log(a) 0 не существует
2a) log(a) b + log(a) c = log(a) (b*c)
2b) log(a) b - log(a) c = log(a) (b/c)
3) log(a) (b^c) = c*log(a) b
4a) log(√a) b = log(a) (b^2) = 2*log(a) b
4b) log(a) (√b) = 1/2*log(a) b = log(a^2) b
5) log(a) b = log(c) b / log(c) a, причем новое основание с может быть каким угодно.
Теперь твои задачи.
1) log(√7) 5 = log(7) (5^2) = log(7) 25
7^(log(√7) 5) = 7^(log(7) 25) = 25

2) log(8) 32 = log(2) 32 / log(2) 8 = 5/3
ln e = 1

3) log(27) 9 = log(3) 9 / log(3) 27 = 2/3
lg 1000 = 3

4) log(14) 1 = 0
log(5) 8 / log(5) 2 = log(2) 8 = 3

5) log(9) (√5) = log(3) (√5) / log(3) 9 = 1/2*log(3) 5 / 2 = 1/4*log(3) 5
3^[log(9) (√5)] = 3^[1/4*log(3) 5] = 3^[log(3) (5^(1/4))] = 5^(1/4)
log(16) 4 = 1/2
Закончи решения самостоятельно.

В первом 29,8. Во втором 1,83. И так далее. Источник внизу.