алгебра логарифм

Для решения достаточно понять определение логарифма и возведения в степень.
На самом деле всё просто, это я слишком подробно расписал.

По определению логарифма, данное уравнение означает, что степень, в которую надо возвести х, чтобы получить 5, равна 0,5. Потому уравнение эквивалентно СИСТЕМЕ из трёх условий (решением будет только то, что удовлетворяет им всем одновременно) :
Первое: х в степени 0,5 равен 5,
Второе: х > 0 (это и следующее условия взяты из определения логарифма: в нём наложены эти ограничения на основание и ещё ограничение, чтобы выражение под логарифмом было > 0. Такие ограничения в этом определении были придуманы для того, чтобы логарифм уж точно существовал)
Третье: х не равен 1
Так как возведение в степень 0,5 для НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ х эквивалентно извлечению квадратного корня, а если бы х был отрицательным, то исходный логарифм в условии задачи не существовал бы (условие 2), то первое условие переписывается в таком виде: квадратный корень из х равен 5. Обе части этого первого условия можно возвести в квадрат, то есть первое условие эквивалентно двум следующим условиям:
х равен 5 в квадрате
х больше или равен 0 (это дополнительное условие возникает, когда мы избавляемся от корня, потому что под корнем чётной степени может стоять только неотрицательное число. Если надо подробнее, напиши в личку) . Но точно такое же условие у нас уже есть - второе - потому заново его писать не нужно.
Итак, получили систему из 3 условий:
х = 25
х больше или равен 0
х не равен 1
Очевидно, х = 25 - единственное решение.
Ответ: 25.

log(x)5 = 0.5
Vx = 5
x = 25