Алгебра 11 класс. Логарифмы. Пожалуйста помогите решить...

log(a) b = c - это значит что число (a) в степени (с) равно (b)

log5 (7-x) = 2 - значит, число 5 в степени 2 равно (7-x)
Так как число 5 в ЛЮБОЙ степени > 0, значит ОДЗ -----> (7-x)>0 или x<7
5^2 = (7-x) -------> x = 7 - 5^2 = -3 ----------> x = -3

log(1\7) (6-x) = 2 - решается аналогично

log13 (x^2-2x) = log13 (x^2-24)
ОДЗ:
_________ (x^2-2x)>0 ------> x*(x-2)>0 ------> 2 варианта:
a) x>0 ------> (x-2)>0 или x>0 и x>2 ----------------------> x>2
б) x<0 ------> (x-2)<0 или x<0 и x<2 ----------------------> x<0
_________ (x^2-24)>0 -------> x*(x-24)>0 -----> 2 варианта:
a) x>0 ------> (x-24)>0 или x>0 и x>24 ---------------------> x>24
б) x<0 ------> (x-24)<0 или x<0 и x<24 ---------------------> x<0
=> общее ОДЗ для обоих выражений в уравнении логарифмов:
x<0 или x>24
Основания у логарифмов равны (число 13), значит равны и выражения:
(x^2-2x) = (x^2-24)
-2x = -24 ------------------------------> x = 12
Но по ОДЗ значения x<0 или x>24, и полученный результат (х=12) не входит в этот интервал, значит ------> решений данное уравнение не имеет.

log9 (2x+5) = 0,5 * log9 (x+11)
Опять ОДЗ:
(2x+5) > 0 ---------> x > -5\2
(x+11) > 0 ---------> x > -11
Общее ОДЗ --------------------------------> x > -5\2
По формуле -------> a * log(b) c = d -------> log(b) (c^a) = d -----> преобразовать:
log9 (2x+5) = log9 (x+11)^(0,5)
Основания одинаковыe =>
(2x+5) = (x+11)^(0,5)
(2x+5)^2 = (x+11)
4x^2 + 20x + 25 = x + 11
4x^2 + 19x + 14 = 0
решаешь уравнение, находишь корни и учитываешь ОДЗ.

3^x < 27
3^x < 3^3 ------> числа одинаковые => их сравнить степени -------> x < 3

(1\5)^x >= 25
[5^(-1)]^x >= 5^2
5^[(-1)*x] >= 5^2
5^(-x) >= 5^2
-x >= 2
x =< 2

log7 x =< 1 -------------> 1 = log7 7 =>
ОДЗ: x > 0
log7 x =< log7 7 ------------> x =< 7
С учетом ОДЗ: 0 < x =< 7

log3 x > 3 - решается аналогично.

На не мучится, а внимательно читать учебник и учить формулы. Все настолько элементарно, что можно все решить устно.

5) Решить кв уравнение x^2-5x+7=1, в ответ записать наибольший корень