Задача с процентами по алгебре. 9 класс. Пожалуйста, помогите решить!

Честно говоря, я, наверное, перемудрила, но рассуждения вроде логичные.. .

Допустим, берём x единиц первого сплава. Это даст нам 0.6x алюминия, 0.15x меди, 0.25x магния.
Берём y единиц второго сплава. Это даст нам 0.3y меди и 0.7y магния.
Берём z единиц третьего сплава. Это даст нам 0.45z алюминия и 0.55z магния.
В новом сплаве должно оказаться 0.2(x+y+z) меди.

Получается такой состав:
0.6x + 0.45z (алюминий)
0.15x + 0.3y = 0.2(x+y+z) (медь)
0.25x + 0.7y + 0.55z (магний)

Уравнение про медь после преобразования примет вид:
0.15x + 0.3y = 0.2x + 0.2y + 0.2z
-0.05x + 0.1y - 0.2z = 0
-x + 2y - 4z = 0
x = 2y - 4z

Процентное содержание алюминия:
(0.6x + 0.45z) / (x+y+z)
Подставим сюда x:
(0.6(2y - 4z) + 0.45z) / (2y-4z+y+z)
(1.2y - 2.4z + 0.45z) / (3y-3z)
(1.2y - 1.95z) / (3y-3z)
(0.4y - 0.65z) / (y-z)
(0.4y - 0.4z - 0.25z) / (y-z)
0.4 - 0.25z / (y-z)
0.4 - 0.25 / (y/z - 1)

А теперь вспоминаем, что x = 2y - 4z.
Икс неотрицательный. Значит, 2y - 4z не меньше 0.
Следовательно, y/z больше или равно 2.
Знаменатель дроби (y/z - 1) больше или равен 1.
Чем больше знаменатель, тем меньше дробь 0.25 / (y/z - 1).
Чем меньше дробь, тем больше процентное содержание алюминия 0.4 - 0.25z / (y-z).

Итак, если y/z = 2 (т. е. x=0), то содержание минимально: 0.15.
Если y/z стремится к бесконечности (проще говоря, z=0), то содержание максимально: 0.4.

Ответ: в новом сплаве может содержаться от 15% до 40% алюминия.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим:
Al – x частей
Cu – y частей
Mg – z частей

Следовательно:
Первый сплав: 0,6x + 0,15y + 0,25z
Второй сплав: 0,3y + 0,7z
Третий сплав: 0,45x + 0,55z

После "смешивания" трех сплавов получаем:
Четвертый сплав: 1,05x + 0,45y + 1,5z

В четвертом сплаве находятся 0,45 "частей" Cu.
Если принять 0,45 за 20%, то получаем:
20% соответствуют 0,45 "частям", следовательно
80% соответствуют 1,8 "частям".

Из этого следует, что сумма частей x и z должна быть равна 1,8.

Возможны следующие сплавы (при условии, что сумма частей x и z равна 1,8):
1) максимальное кол-во Al (x=1,05): 1,05x + 0,45y + 0,75z,
2) минимальное кол-во Al (x=0,3): 0,3x + 0,45y + 1,5z.

Поскольку 20% составляют 0,45 "частей", а 80% - 1,8, то 100% составляют 2,25 "частей".

Итак, из решения 2) следует, что минимальное процентное содержание Al в новом сплаве составляет 0,3 из 2,25 частей (0,3/2,25= прибл. 13,3%), а из решения 1) следует, что максимальное содержание Al в новом сплаве составляет 1,05 из 2,25 частей (1,05/2,25= прибл. 46,7%).

ОТВЕТ:

Содержание Al от 13,3% до 46,7%.

Не, ничё я не понимаю в эих сплавах!)))))))))))))