Уравнения типа x^4+x^2+1=0 в каком классе проходят? И как они называются?

называются БИквадратные ( дважды-квадратные) и мимоходом в 9 классе. при введении вспомогательного р=х"2
получается кв. ур р"2 +р+1=0 Д меньше нуля и действительных корней нет.

при хорошем раскладе- если Д неотрицателен,

найденные значения р рассматриваются как х"2 и возможно получение 4-х корней.

Анна Глинкина, тут нужно уточнить:
У любого уравнения 4 степени всего 4 корня, действительных и комплексных.
У данного уравнения - все 4 корня комплексные.
Поэтому для школьника - оно корней не имеет.
Ответ на сам вопрос: в школе проходят только квадратные уравнения в разных видах.
Это могут быть степенные, логарифмы, тригонометрические и прочие уравнения.
В 90% случаев они сводятся к квадратным. И школьников в основном этому и учат.
Полноценно решать уравнения кубические и высших степеней не учит никто.
Только самостоятельно, если заинтересуетесь.
Смотрите метод Кардано для кубических и метод Феррари для 4 степени.
А еще в алгебре есть доказательство, что уравнения степени 5 и выше в общем случае вообще не решаются через радикалы. Радикал - это знак корня √.
Понимаешь? Корни уравнения ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0 в общем случае нельзя выразить никакими нагромождениями радикалов никаких степеней.

Степень говорит о максимальном количестве возможных корней, в вашем случае 4 корня

биквадратное.. заменой a=x^2 легко приводится к квадратному