Помогите с тригонометрией! Решить уравнение 3sin^2x - 4sinxcosx + 5cos^2x = 2. Заранее спасиибо

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x
sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
tgx+2tg^2 x-1=0
2tg^2 x+tgx-1=0
tgx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1

tgx=1/2
x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z
или
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z

2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0
tg^2 x-4tgx+3=0
tgx=t
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t1=(4+2)/2=3
t2=(4-2)/2=1
tgx=3
x=arctg3+pk; k принадлежит Z
или
tgx=1
x=p/4+pk; k принадлежит Z

Ответ. 3*sin(x))^2 - 4*sin(x)*cos(x) + 5*cos(x))^=2;(tg(x))^2-4*tg(x)+3=0; (tg(x)-3)*(tg(x)-1)=0; tg(x1)=3; tg(x2)=1;

Уравнение сводится к однородному 2-й степени, а последнее, в свою очередь, - к квадратному относительно tg(x).

Если домножить уравнение на sec(x), то получится:
tg²(x) - 4tg(x) + 3 = 0
tg(x) = 1; tg(x) = 3
x = π/4 + πk, x = arctg(3) + πk, k - целое.

Двойку представь как 2cos^2x+2sin^2x (т. к. sin^2x+cos^2x=1). Перенеси это выражение в левую сторону и произведи необходимые арифм. действия (думаю, справишься). Затем раздели все на cos^2x. У тебя получится квадр. уравнение отн. тангенса, ну и его решить останется. (Пардон, мне лень решать сейчас, обрисовал просто план решения).

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x
sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
tgx+2tg^2 x-1=0
2tg^2 x+tgx-1=0
tgx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1

tgx=1/2
x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z
или
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z

2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0
tg^2 x-4tgx+3=0
tgx=t
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t1=(4+2)/2=3
t2=(4-2)/2=1
tgx=3
x=arctg3+pk; k принадлежит Z
или
tgx=1
x=p/4+pk; k принадлежит Z

Если домножить уравнение на sec(x), то получится:
tg²(x) - 4tg(x) + 3 = 0
tg(x) = 1; tg(x) = 3
x = π/4 + πk, x = arctg(3) + πk, k - целое.

Если домножить уравнение на sec(x), то получится:
tg²(x) - 4tg(x) + 3 = 0
tg(x) = 1; tg(x) = 3
x = π/4 + πk, x = arctg(3) + πk, k - целое.

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x
sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
tgx+2tg^2 x-1=0
2tg^2 x+tgx-1=0
tgx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1

tgx=1/2
x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z
или
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z

2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0
tg^2 x-4tgx+3=0
tgx=t
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t1=(4+2)/2=3
t2=(4-2)/2=1
tgx=3
x=arctg3+pk; k принадлежит Z
или
tgx=1
x=p/4+pk; k принадлежит Z

Если домножить уравнение на sec(x), то получится:
tg²(x) - 4tg(x) + 3 = 0
tg(x) = 1; tg(x) = 3
x = π/4 + πk, x = arctg(3) + πk, k - целое.

Если домножить уравнение на sec(x), то получится:
tg²(x) - 4tg(x) + 3 = 0
tg(x) = 1; tg(x) = 3
x = π/4 + πk, x = arctg(3) + πk, k - целое.