Задача по алгебре, помогите пожалуйста

Есть замечательное свойство у логарифмов:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть каким угодно, лишь бы > 0 и =/= 1.
Например, 10: log_a (b) = lg (b) / lg (a)
Преобразуем систему по этому принципу:
{ lg x/lg 2*lg x/lg y + lg y/lg 2*lg y/lg x = 8lg 2/lg x*lg 2/lg y - 3(lg x + lg y)/lg 2
{ lg x/lg 2*lg x/lg y - lg y/lg 2*lg y/lg x = 3(lg x - lg y)/lg 2 - lg 2/lg x*lg 2/lg y
Замена lg x = a, lg y = b
{ a^2 / (b*lg 2) + b^2 / (a*lg 2) = 8(lg 2)^2 / (ab) - 3(a + b) / lg 2
{ a^2 / (b*lg 2) - b^2 / (a*lg 2) = 3(a - b) / lg 2 - (lg 2)^2 / (ab)
Приводим к общему знаменателю (ab*lg 2)
{ a^3 + b^3 = 8(lg 2)^3 - 3(a + b)*ab
{ a^3 - b^3 = 3(a - b)*ab - (lg 2)^3
Переносим переменные налево
{ a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2 = (a + b)^3 = (2lg 2)^3
{ a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2 = (a - b)^3 = -(lg 2)^3
Извелекаем кубические корни
{ a + b = 2lg 2
{ a - b = -lg 2
Отсюда
{ a = lg x = (2lg 2 - lg 2)/2 = 1/2*lg 2 = lg (sqrt(2))
{ b = lg y = (2lg 2 + lg 2)/2 = 3/2*lg 2 = lg (sqrt(8))
Ответ: x = sqrt(2); y = sqrt(8)

Зачем? Сейчас лето