Алгоритм исследование функции на непрерывность

Схема полного исследования функции

Ниже приведена полная схема исследования функции (или алгоритм исследования функции) по пунктам. Часть из этих шагов обычно опускается при исследовании функции, в зависимости от вида функции и требований к решению (например, для многочлена можно не проверять наличие асимптот или точек разрыва и т. п.).

Ключевые пункты (основная схема исследования) выделены черным, пункты, которые включаются в исследование опционально, выделены серым.

Найти область определения функции.
Найти область значений функции. Обычно этот пункт пропускают или заполняют после исследования на экстремумы.
Исследовать непрерывность функции, выделить особые точки (точки разрыва).
Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения.
Найти точки пересечения с осями координат.
Найти нули функции. Найти интервалы знакопостоянства функции.
Установить, является ли функция чётной или нечётной. Сделать выводы о симметричности графика функции.
Установить, является ли функция периодической или нет. Обычно проверяют для тригонометрических функций, для других данный пункт пропускается.
Найти первую производную. Найти точки экстремума (локального минимума и максимума) и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции.
Найти вторую производную. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости.
Найти наклонные/горизонтальные асимптоты функции.
Исследовать поведение функции на бесконечности.
Построить график функции. Построить асимптоты.
Отметить важные точки на графике.
Используйте этот алгоритм для решения своих заданий на исследование функций, и вы добьетесь успеха. Нужны еще примеры, чтобы разобраться "на пальцах"? На сайте вы найдете примеры исследования функций самых разных типов, которые можно скачать бесплатно для изучения.