Как получить число из корня?

Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня)
подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Как таблицу умножения. Если, скажем, надо умножить 4 на 6 - вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ 24. Хотя, не у всех он выплывает, да...

Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т. е. вы должны легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый - выучить таблицу квадратов. Это здорово поможет решать примеры. Второй - решать побольше примеров. Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов.

Можно построить график соответствующей функции и на пересечение аргумента со значением 5 найти нужную f(x), но это сложно и не всегда точно.
Можно подбирать числа: 5 между кубами 1 и 2 (1 и 8 соответственно), по этому определяем следующий знак уже после запятой подбирая наибольшее близкое число с одной и другой стороны, сужая множество чисел ( к примеру там 4,21513 это куб одного числа, скажем 1,4 - это просто рандомные цифры- и 5,1999 куб 1,512, так мы сузили с 1 примерно до 1,4 и с 8 до 1,5).
Но всё это очень сложно, потому и есть калькуляторы.
А ещё можно по-моему как-то по биному, но этого я не знаю...