3 задачи из олимпиады 10 класс (хотя бы одну решить)

1/.(продолжение)... Про степень 7 ничего больше сказать нельзя, т. к. на нее могут делиться как только a и с, так и b.
Итого получаем две тройки степеней: (k,m,n) = (3, 2, 0) и (k,m,n) = (3, 2, 1)
Т. е. НОК (a, c) = 33*52*70= 27*25 = 675 или НОК (a, c) = 33*52*71= 27*25*7 = 675*7 = 4725
Приведем пример для каждого случая, вспомнив, что с делится на 25; a делится на 27.
a = 27; b = 5*7; c = 75 => НОК (a, c) = 675
a = 27*7; b = 5; c = 75*7 => НОК (a, c) = 4725
Ответ: НОК (a,c)=675 или 4725
2.(продолжение) В 1-ом подслучае однозначно восстанавливается 4-ая точка U. Она должна быть симметрична точке G относительно прямой MT. Аналогично можно отразить и 2 других вершины треугольника относительно противоположной стороны (прямой, содержащей эту сторону). Итого, всегда получаем 3 решения.
В 2-ом подслучае G симметрична T, т. е. MU – серединный перпендикуляр к GT – но тогда медиана в треугольнике GMT является высотой, и GMT – равнобедренный. Это противоречит условию задачи.
2 случай. Ось симметрии не прошла через вершины. Тогда она перпендикулярна 2 противоположным сторонам четырехугольника, и делит их обе пополам (см. рисунок ниже).
Тогда ясен алгоритм восстановления 4ой вершины U в этом случае. Берем серединный перпендикуляр к стороне треугольника MGT, и отражаем противоположную вершину, относительно серединного перпендикуляра. Получаем равнобокую трапецию, имеющую ось симметрии. Такие действия можно проделать для каждой стороны треугольника. Итого получаем еще 3 способа построения точки U.
Мы разобрали все способы выбрать ось симметрии, и получили 6 вариантов.
Ответ: 6 вариантов расположения точки U, а именно симметрия каждой вершины треугольника относительно противоположной стороны или относительно серединного перпендикуляра

спасибо, друг из-за тебя я отскочил от дз по алгебре