Домашние задания: Другие предметы

Помогите пожалуйста решить, нужно срочно

Очень прошу
вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
a) y=1+x²,y=2
б) y-0.5x²-2x+3,y=7-x
с решением
1. Считаем интеграл для (1 + x^2) от -1 до +1 -- это площадь ПОД параболой

Sп = ∫(1 + x^2)dx = x + x^3 / 3
Подставляем пределы интегрирования
Sп = (1 + 1^3 / 3) - (-1 + (-1)^3 / 3) = 1 + 1/3 + 1 + 1 / 3 = 2 + 2/3 = 8 / 3 кв. ед.

Для того чтобы найти площадь фигуры, надо вычесть из площади прямоугольника Sп

Площадь прямоугольника 2 * 2 = 4

Тогда площадь фигуры 4 - 8 / 3 = 4 / 3 кв. ед.

2. Считаем интеграл для (0.5x^2 -2x + 3) от -2 до +4 -- это площадь ПОД параболой

Sп = ∫(0.5x^2 -2x + 3)dx = x^3 / 6 - x^2 + 3x
Подставляем пределы интегрирования
Sп = (4^3 / 6 - 4^2 + 3*4) - ((-2)^3 / 6 - (-2)^2 - 6) = 18

Для того чтобы найти площадь фигуры, надо вычесть из площади трапеции Sп

Площадь трапеции 3 * 6 + 6 * 6 / 2 = 18 + 18 = 36

Тогда площадь фигуры 36 - 18 = 18 кв. ед.

ЗЫ пределы интегрирования, конечно же, надо строго найти -- для этого нао определить точки пересечения парабол с прямыми
ТЯ
Татьяна Яковенко
8 050
Лучший ответ