Объясните, как делить многочлен на многочлен?

Можно так же как числа – столбиком. Пример:

Пример. Заранее расположив многочлены по убывающим степеням переменной, разделим многочлен

2x4 – x3 + 5x2 – 8x + 1

на многочлен

x2 – x + 1 .

Решение. Опишем алгоритм деления многочленов «уголком» по шагам:

Делим первый член делимого 2x4 на первый член делителя x2. Получаем первый член частного 2x2 .

Умножаем первый член частного 2x2 на делитель x2 – x + 1, а результат умножения
2x4 – 2x3 + 2x2

пишем под делимым 2x4 – x3 + 5x2 – 8x + 1 .

Вычитаем из делимого написанный под ним многочлен. Получаем первый остаток
x3 + 3x2– 8x .

Если бы этот остаток был равен нулю, или был многочленом, степень которого меньше, чем степень делителя ( в данном случае меньше 2), то процесс деления был бы закончен. Однако это не так, и деление продолжается.

Делим первый член остатка x3 на первый член делителя x2 . Получаем второй член частного x .

Умножаем второй член частного x на делитель x2 – x + 1, а результат умножения
x3 – x2 + x

пишем под первым остатком x3 + 3x2– 8x .

Вычитаем из первого остатка написанный под ним многочлен. Получаем второй остаток
4x2 – 9x + 1 .

Если бы этот остаток был бы равен нулю, или был многочленом, степень которого меньше, чем степень делителя, то процесс деления был бы закончен. Однако это не так, и деление продолжается.

Делим первый член второго остатка 4x2 на первый член делителя x2 . Получаем третий член частного 4.

Умножаем третий член частного 4 делитель x2 – x + 1, а результат умножения
4x2 – 4x + 4

пишем под вторым остатком.

Вычитаем из второго остатка написанный под ним многочлен. Получаем третий остаток
– 5x – 3 .

Степень этого остатка равна 1, что меньше, чем степень делителя. Следовательно, процесс деления закончен.

Таким образом,
2x4 – x3 + 5x2 – 8x + 1 = (x2 – x + 1) (2x2 + x + 4) – 5x – 3 ,

где

Электронный справочник по математике для школьников алгебра алгоритм деления уголком многочленов от одной переменной

Запись изложенного процесса деления многочленов «уголком» имеет следующий вид:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра алгоритм деления уголком многочленов от одной переменной

раскладывать многочлены на произведения и сокращать
ну т. е. что бы вместо многочленов были скобки, помноженные друг на друга. и тогда если в числителе и знаменателе будут одинаковые скобки, то их можно сократить.