Дано: параллелограмм ABCD точка L лежит на АВ так, что АL/LB=3/4, СL пересекает DA в точке К Sakl=36. Найти S парал-ма

Для того, чтобы условие было однозначным, следовало бы расшифровать AB, DA и CL, что из них является отрезком, а что прямой.
Я решу так, будто точка L лежит на отрезке AB, тогда прямые CL и DA пересекаются в точке K.
Далее в решении все двухбуквенные обозначения это векторы:
LB = 4/3 AL, AL+LB=AB, AL+4/3 AL=AB, 7/3 AL = AB, AL = 3/7 AB, LB = 4/7 AB
CL = CB+BL = DA - LB = -4/7 AB - AD
AK = m AD
CK = CA + AK = -AC + AK = -AB - AD + AK = -AB + (m-1) AD
CK = n CL = -4/7 n AB - n AD
Приравнивая и у читывая линейную независимость AB и AD
4/7 n = 1, m-1 = -n
n = 7/4, m = 1-n = -3/4
|AK| = |m| |AD| = 3/4 |AD|
|AL| = 3/7 |AB|
Площадь треугольника AKL = 1/2 |AK| * |AL| * sin(угол KAL)
угол KAL = 180° - угол ABD, sin(угол KAL) = sin(угол ABD)
Тогда площадь треугольника AKL = 1/2 * 3/4 |AD| * 3/7 |AB| * sin(угол ABD) =
= 9/56 * |AD| * |AB| * sin(ABD) = 9/56 * площадь параллелограмма ABCD
Тогда площадь параллелограмма ABCD = 56/9 * площадь треугольника AKL =
= 56/9 * 36 = 56*4 = 224

В случае, когда точка L лежит на прямой AB, так что отрезки CL и DA пересекаются в точке K в решении изменится первая формула
LB = -4/3 AL, всё остальное исправится с учётом этого.

Решение не загружается