Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, AB = BC = AC = 6, BD = 3 * корень из 7. Найдите двугранный угол

Плоскости DCA и АВС перпендикулярны, значит двугранный угол DACB=90
Плоскости CDB и АВС перпендикулярны, значит двугранный угол DCBA=90

Треугольник АВС равносторонний, значит все углы равны 60
треугольник DCA прямоугольный АС перпендикулярна DC
треугольник DCB прямоугольный BС перпендикулярна DC
угол между АС и BС равен 60 (двугранный угол BDCA)

треугольники DCA и DCB прямоугольные и у них равны стороны CB и CA - значит и треугольники равны, т. е. равны стороны BD и DA, значит треугольник DBA равнобедренный.

высота в треугольнике BCA из вершины С разделит сторону BA пополам
высота в треугольнике DBA из вершины D разделит сторону BA пополам
пусть это точка E

Найдем угол между CE и DE.
CE^2=BC^2-(BA/2)^2=36-9=25 => CE=5

CD^2=DB^2-BC^2=9*7-36=27 => CD=3sqrt(3)

tg(искомый угол) =CD/CE=3sqrt(3)/5 (двугранный угол DABC)

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде SABC:

а) АВ=ВС, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 7);
б) грань АВС - правильный треугольник, О - точка пересечения медиан, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист 8);
в) грань АВС - правильный треугольник, О - середина отрезка АВ, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС (лист9).

Листы 7-8

Лист 9

2. Дан прямоугольник АВСD и точка S не лежит в его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром DС, если:

а) прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 10);
б) точка О принадлежит отрезку АВ, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 11);
в) О - точка пересечения диагоналей, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 12).

Листы 10-12

3. Дан ромб АВСD, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD (лист 13).

4. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АD, если:

а) АВСD - трапеция, ВАD=900, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС (лист 14);
б) АВСD - трапеция, ВАD=900, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая SО перпендикулярна плоскости АВС (лист 15);
в) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая ВS перпендикулярна плоскости АВС (лист 16);
г) АВСD - равнобедренная трапеция, прямая SС перпендикулярна плоскости АВС (лист 17).

Листы 13-15

Листы 16-17