Домашние задания: Другие предметы

Решите пожалуйста задачи, с решением

1.В двузначном числе количество единиц на 3 больше количества десятков. Если цифры числа переставить, то полученное число будет в 1,75 раз больше данного. Найдите данное двузначное число.
2.Докажите, что медиана треугольника ABC, проведëнная из вершины А, меньше полусуммы сторон AB и AC.
1. Обозначим двузначное число как ab, где a - десятки, b - единицы. Из условия
задачи следует, что уравнение для количества единиц и десятков имеет вид: b =
a + 3. Тогда число можно записать как 10a + b = 10a + a + 3 = 11a + 3.
После перестановки цифр получаем число 10b + a. По условию это число должно
быть в 1,75 раз больше исходного числа: 10b + a = 1,75(11a + 3). Разрешая это
уравнение относительно b, получаем:
b = 14,25 - 0,35a
Так как b должно быть целым числом, a должно быть равно 2. Тогда исходное
число равно 11a + 3 = 25.
Ответ: искомое число равно 25.

2. Пусть AD - медиана треугольника ABC, проведенная из вершины А, а BC = a, AC
= b, AB = c.
Из свойств треугольника известно, что медиана делит сторону на две равные части,
поэтому BD = DC = a/2.
Рассмотрим треугольник ABD. Применим неравенство треугольника к этому
треугольнику:
AB + BD > AD
c + a/2 > AD
Рассмотрим треугольник ACD. Применим неравенство треугольника к этому
треугольнику:
AC + CD > AD
b + a/2 > AD
Сложим полученные неравенства:
b + c + a > 2AD
Так как полусумма сторон равна (a + b + c)/2, то имеем:
AD < (a + b + c)/2
Ответ: медиана треугольника ABC, проведенная из вершины А, меньше полусуммы
сторон AB и AC.
А А
А А
766
Лучший ответ
1) 36
2) на фото
Юлия @@@
Юлия @@@
6 704
Александр Смык Спасибо большое:)