помогите решить уравнения (тригонометрия)...

1) 5sin^2x+ 6 cos x - 6= 0
5(1-cos^2x) + 6cosx - 6 = 0
5 - 5cos^2x + 6cosx - 6 = 0
-5cos^2x + 6cosx - 1 = 0
пусть cosx - y тогда
-5y^2 + 6y - 1 = 0
D = 36 - 4 *(-5)*(-1) = 16
y= 1 ; y= 1/5 значит
cosx = 1 cosx = 1/5
x = 2пk, x = +-arccos 1/5 + 2пk
Ответ: +-arccos 1/5 + 2пk; 2пk
2) 2 cos^2x - 3 sinx * cos x + sin^2x=0 \ * cos^2x
2 - 3tgx + tg^2x = 0
пусть tgx - y тогда
y^2 - 3y +2 = 0
D =9-4*1*2=1
y=2 ; y=1 значит
tgx = 2 tgx = 1
x = arctg 2 + пk x = п/4 + пk
Ответ: arctg 2 + пk; п/4 + пk
3)4 cos^2x - 3 = 0
4cos^2x = 3
cos^2x = 3/4
cosx = корень из 3 / 4
x = + -arccos (корень из 3/4) + пk
Ответ: + -arccos (корень из 3/4) + пk
4) cos 4x = 0
4x = п/2 + пк \ разделим обе части на 4
х = п/8 + пк/4
Ответ: п/8 + пк/4

Все элементарно. Просто прнивожу к более понятному виду, а дальше-самостоятельно:
1. 5-5*(cos(x))^2+6*cos(x)-6=0; 5*(cos(x))^2-6*cos(x)+1=0; Кваратное уравнение. Решай!
2. 2*(cos(x)-sin(x))*(cos(x)-0,5*sin(x))=0;
3, 4- слишком простые, чтобы тратить на них время!!

Решаем:
1) 5*sin^2(x)+6*cos(x)-6=0
5*(1-cos^2(x))+6*cos(x)-6=0
5-5*cos^2(x)+6*cos(x)-6=0
5*cos^2(x)-6*cos(x)+1=0
cos(x)=5 и cos(x)=1
Первый не подходит.
cos(x)=1
x=2*pi*z, где z - любое целое

2)2*cos^2(x)-3*sin(x)*cos(x)+sin^2(x)=0
Делим на cos(x)
tg^2(x)-3*tg(x)+2=0
tg(x)=1 и tg(x)=2
x=pi/4+pi*z
x=arctg(2)+pi/z

3)4*cos^2(x)-3=0
cos(x)=+- sqrt(3)/2
x=pi/6; 5*pi/6; 7*pi/6;11*pi/6 и все это +2*pi*z

4)cos(4*x)=0
4*x=pi/2+pi*z
x=pi/8+pi*z/4

Первый. Вместо (sinx)^2 напишите =1-(cosx)^2. Раскройте скоби, приведите подобные и получите 5*(cosx)^2-6cosx+1=0 Решите его как квадратное и получите
cosx=1. x=2пик. Или cosx=1/5. x=+ -arccos(1/5)+2пик
Второй. синус 2х замените на 2*sinx*cosx и приведите подобные. Затем вынесите за скобки cosx, и приравняйте cosx=0 и вторую скобку.
Третье. (cosx)^2=3/4. cosx=(корень из 3)/2 или cosx=-(корень из 3)/2. В первом ответ x=+ - пи/6+2пик, во втором х=+ - 5пи/6+2пик
Четвертое. 4х=пи/2+пик, х=пи/8+пик/4

Могу вкратце 1 - решается с помощью применения основного тригонометрического тождества, синус квадрат равно один минус косинус квадрат 2 - приведенное, нужно поделить всё на синус квадрат или на косинус квадрат, получается простейшее уравнение 3,4 - простейшие тригонометриеские уравнения, их нужно научиться решать самому