Решение задачи по олимпиаде 4.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами квадрата и вероятностным методом.

Посмотрим на возможные положения точки X внутри квадрата ABCD. Поскольку точка M находится на диагонали AC и на расстоянии 9.0 от точки A, то точка M будет находиться на 9/28 от длины диагонали AC, ближе к точке A.

Теперь рассмотрим, какие условия должны выполняться для того, чтобы точки C, D, M и X образовывали вершины выпуклого четырёхугольника:

1. Точка M должна находиться на диагонали AC и на расстоянии 9.0 от точки A.

2. Точка X должна находиться внутри квадрата ABCD.

С учётом этих условий, мы можем оценить, какая часть квадрата попадает под эти критерии:

Площадь квадрата ABCD = (сторона)^2 = (28.0 * √2)^2 ≈ 112.0.

Площадь области, в которой точка X может находиться, ограничивается сторонами квадрата и линией, проходящей через точку M параллельно одной из сторон квадрата. Площадь этой области можно найти как разницу площадей двух треугольников:

Площадь области = Площадь квадрата ABCD - 2 * Площадь треугольника AMX.

Площадь треугольника AMX можно вычислить как (1/2) * (AM) * (XM), где AM = 9.0 и XM = половина стороны квадрата, то есть 14.0 * √2.

Теперь мы можем найти площадь области, в которой точка X может находиться:

Площадь области = 112.0 - 2 * (1/2) * 9.0 * 14.0 * √2 ≈ 112.0 - 189.0 ≈ -77.0.

Однако площадь не может быть отрицательной. Это означает, что нет такого положения точки X, при котором C, D, M и X образуют вершины выпуклого четырёхугольника. Таким образом, вероятность этого события равна нулю.

Ответ: вероятность равна 0%.