Задания по вышке помогите решить пожалуйста!!! Срочно!!!

а в первом задании скобки нужны?
решу для двух вариантов (д -- знак частной производной)
Z = 2^(xy), тогда
дZ/дx = 2^(xy) ln2 * д (xy)/дx = 2^(xy) ln2 * y = y 2^(xy) ln2
дZ/дy = 2^(xy) ln2 * д (xy)/дy = 2^(xy) ln2 * x = x 2^(xy) ln2
Z=2^x y, тогда
дZ/дx = 2^x ln2 y = y 2^x ln2
дZ/дy = 2^x

2а) дZ/дx = cos(x^2 + y^2) * 2x = 2x cos(x^2+y^2)
дZ/дy = cos(x^2 + y^2) * 2y = 2y cos(x^2+y^2)
д^2 Z/(дx)^2 = д (2x cos(x^2+y^2)) / дx =
= 2 cos(x^2+y^2) + 2x * (-sin (x^2 + y^2) * 2x =
= 2 cos(x^2 + y^2) - 4 x^2 sin(x^2+y^2)
д^2 Z/(дx дy) = д (2x cos(x^2+y^2)) / дy = 2x * (-sin(x^2+y^2)) * 2y = -4xy sin(x^2+y^2)
д^2 Z/(дy дx) = д (2y cos(x^2+y^2)) / дx = 2y * (-sin(x^2+y^2)) * 2x = -4xy sin(x^2+y^2)
д^2 Z/(дy)^2 = д (2y cos(x^2+y^2)) / дy =
= 2 cos(x^2+y^2) + 2y * (-sin (x^2 + y^2) * 2y =
= 2 cos(x^2 + y^2) - 4 y^2 sin(x^2+y^2)
2б аналогично, приведу только конечный ответ для сравнения
д^2 Z/(дx)^2 = 6x+2y, д^2 Z/(дy)^2 = 2x+6y, д^2 Z/(дx дy)=д^2 Z/(дy дx)=2x+2y

в третьем номере что-то не так с условием, для частных производных должны быть три переменные
допустим x^2 + y^4 = z^2
тогда 2x dx + 4y^3 dy = 2z dz, откуда
при dy=0 получится 2x dx = 2z dz, то есть дz/дx = x/z
при dx=0 получится 4y^3 dy = 2z dz, то есть дz/дy =2 y^3/z
если z > 0, то дz/дx = x/корень (x^2+y^4), если z < 0, то дz/дx = -x/корень (x^2+y^4)
то же самое с дz/дy