Гостиница забронирована со второго числа, можно ли заселиться в ночь с первого на второе?

Нет.
Номера в отелях считаются не днями, а ночами. Т. е. если у вас бронь на 2-е, это означает, что вы должны заселится 2-го не раньше полудня (как правило, время регистрации в отелях - 14:00, а выселение - 12:00). Иногда можно заселиться раньше на пару часов, если ваш номер уже убрали после предыдущих гостей.
Если вы хотите заселиться в ночь с 1-го, то отель должен быть забронирован на еще одну ночь (т. е. с 14:00 первого до 12:00 второго числа, а заехать вы можете в любое время в данный промежуток времени, хоть в 18:00 первого, хоть в ночь).

Если номер свободен, то да. Или другие номера. С доплатой, конечно. Иначе придется ждать до 8 утра.

вроде нет. У них день с 8 утра начинается

Будете оплачивать доп. день, мы в прошлом году приехали в санаторий на день раньше, так с нас запросили 5 тыс за сутки, хотя путевки стоили 9тыс (через профком) , переночевали в частном секторе за 500р

Уточните расчётное время. Если номер свободный, то они должны заселить, а если нет, то прийдётся ждать. А лучше созвонитесь и уточните, сообщите время заезда, что бы было наверняка.

непосредственно надо написать на е-майл отеля. ведь везде все разное

Можно, тока придется заплатить за ранний заезд, цена скорее всего будет 50% от стоимости суток в отеле.
официально заезд в отели - с 12.00-14.00, освобождение номеров в 12.00

нет. если номеров свободных нет, то придется ждать до 12 дня. расчетный час 12-00.и еще примерно час на уборку. но можно, если вы заранее предупредите во сколько приедете. а там рассчитают нестандарт