Можно ли ехать заграницу по старой фамилии?

Поехать за границу по старому заграничному удостоверению личности возможно и позже, но только в страны, в которые не требуется заранее оформлять визу. Например, в Египет или в Турцию. Но и здесь могут возникнуть неприятности. Например, вы потеряете свой паспорт, и вам придется обращаться в российское Консульство за справкой, чтобы вернуться в Россию. Там и выяснится, что данные вашего старого паспорта уже не соответствуют действительности.
Посетить страны с визовым режимом, например, Шенген, пользуясь паспортом с прежними данными, вам не удастся. Ведь необходимо будет предоставить копию внутреннего документа, а там стоит другая фамилия. Даже если вы покажете новенькое свидетельство о браке, сотрудников Консульства это не впечатлит. Выход один – менять загранпаспорт на новый. (ответственность за правильное оформление документов, в том числе загранпаспортов несёте лично Вы. и в случае остановки на границе РФ Вам нужно будет объяснить почему у Вас разные фамилии. А погранцы могут запросить что угодно, а Вы обязаны предоставить вразумительный ответ)

По закону - нет, ваш паспорт недействителен. По факту многие продолжают выезжать на свой страх и риск, так как у пограничников нет информации о том, что вы сменили фамилию.

ВСЕ документы Ваши СРАЗУ ЖЕ после смены фамилии, включая внутренний паспорт и загранпаспорт, становятся не действительными и подлежат замене. На замену внутреннего паспорта даётся месяц и только за несвоевременную замену этого документа Вас могут привлечь к ответственности. Все остальные документы, включая загранпаспорт, не являются обязательными для гражданина (можно вообще всю жизнь прожить без загранпаспорта, водительского удостоверения, банковских карт и т. д. ) и ответственность за их "незамену" не предусмотрена.
Но в стране всеобщего пофигизма и беззакония (в России то есть) , сотрудники ФМС обычно не спешат подавать сведения в Погранслужбу ФСБ РФ о ставших недействительными загранпаспортах, а потому многие наши граждане по таким недействительным документам продолжают ездить в безвизовые страны и порой очень долго. В страну же, куда надо предварительно визу оформлять, никто Вам её не даст, разумеется, поскольку необходимо оба паспорта предъявлять.
Однако, даже в случае поездки в безвизовую страну никто не даст 100% гарантии, что ФМС вдруг не начнёт блюсти закон и Вас не тормознут на границе. Денег, потраченных на путёвку, в этом случае Вам уже никто и никогда не вернёт, так что едете на свой страх и риск.
Кроме того, если вдруг за рубежом с Вами случается какая-то неприятность, которая потребует участия наших консульских служб, местных властей или даже просто страховых компаний, то факт Вашего незаконного пребывания за рубежом очень быстро установят, а это, как минимум, отказ в выплате страховки. а максимум - вполне реальный тюремный срок в стране, в которую Вы проникли по недействительному документу. Оно Вам надо?

если не потребуют предьявлять внутренний паспорт

да
но если что то тело долго будут не отдавать из-за страховки

Если виза открыта, то можно.

После замужества я дважды летала по старому паспорту - первый раз в свадебное путешествие, через неделю после свадьбы.
Вообще пл старому заграннику вы можете выехать только 1 раз, на практике же можно больше, главное что бы визу делать не нужно было, потому что на визу вы подаёте копию русского паспорта, а там будет различие.
Второй раз я летала на Кипр - тоже без проблем)) но, если честно, я очень боялась на границе.. Но никто из наших погранцов ни разу не задал ни одного вопроса))