Может ли теорема стать аксиомой?

формально - может. теоремы выводятся из аксиом, которые изначально считаются правдой. После того, как теоремы доказана, её можно сделать аксиомой, но при этом из числа аксиом придется что-нибудь удалить - утверждения, которые были аксиомами и которые можно доказать, опираясь на на новую и остальные аксиомы, должны будут стать теоремами. Набор существующих аксиом - в каком-то смысле случайный. мог бы быть и другой, при этом ничего не изменилось бы.

с точки зрения математика - нет )))
и это уже по определению )))
аксиому не доказывают - просто принимают на веру, а теорема всегда нуждается в доказательстве )))

с философской точки зрения, думаю, аксиома - это очевидное и 100 % вероятное.. .
а вот теорема, далеко неочевидное, во-первых.. . и уж совсем невероятное на первый взгляд, во-вторых, но возможное, при опоеделенных доказательствах, в-третьих )))

Возможны теоретические изыски, связанные с тем, что теорему сформулировали, но доказать её не удалось. Тогда, если это возможно, рассматривают оба варианта - "ложна" и "истинна" и включаю эту новую "аксиому" в состав двух новых теорий. Но это делают крайне редко (в порядке мысленных экспериментов).

в этой жизни всем можно стать, если только захотеть до боли и страсти...

Разделение утверждений математической теории на аксиомы и теоремы -
достаточно условно.
В качестве аксиом можно выбрать теоремы (с учётом их независимости)
и аксиомы станут теоремами...

Да. Любая новая теорема, однажды доказанная авторитетным учёным, становится фактически аксиомой - истиной, которую должно быть стыдно оспаривать, а только заучить как сам собой разумеющийся факт. Так случилось, например, с теоремой кинетической энергии, которая сейчас опровергается на основе новых научных данных о физическом вакууме...

Может, на время:), пока не появится другая теорема, ставящая ее под сомнение.