Может ли быть болезнь близкого человека, ребенка или родителей, быть следствием моего образа мыслей, моей картины мира?

У вас и так похожие картины Мира - иначе бы вы не были родственниками. Так что, вроде, только Вашей вины нет, а то, что задумываетесь над такими вопросами - значит у вас появились силы ВСЁ исправить в лучшую сторону. Когда ученик готов - приходит Учитель.. . Научитель прощать, и в первую очередь - саму себя!

"Механизм" ведает Бог.
Дети вынуждены расплачиваться за грехи своих родителей - и так до четвертого колена (поскольку волей-неволей родители и другие (живые) старшие родственники, общающиеся с детьми, передают им свой образ мыслей, свои жизненные установки и т. п.) . Если родители стремились исправиться, каялись в своих грехах перед Богом (на исповеди) - можно надеяться, что и дети последуют их примеру. Так что, не все потеряно (пока Ваша душа в теле, Вы всегда можете покаяться в греховном образе мыслей и с Божьей помощью постепенно исправиться - а тем самым уберечь своего ребенка от дурного влияния).

Болезнь - очень многое меняет!! ! Она - практически ВСЁ меняет!

Это может произойти только в отношении маленького ребенка. Родители и близкие болеют по своим причинам.

Увы, может.. . про близких и родителей - не знаю, но болезнь ребенка - может (((
Например, если Вы слишком ограничиваете свободу ребенка, то у него будут частые заболевания органов дыхания (прежде всего - легких) , если ребенок не чувствует Вашей любви - возможны проблемы с сердцем.. .
И вообще - ребенок приходит в этот мир, чтобы исправлять ошибки своих родителей, чтобы учить их.. . И если у родителей много ошибок, ребенок может болеть - пока ошибки не будут исправлены.
Почитайте книги Лууле Виилмы "Прощаю себе" - там об этом написано.

В "Переполохе "с Пенном Один из персонажей дедуктивно отрапортовал своему другу, а если это не так, ты всех раком поставишь!?

Нет не может