В договоре у ООО пишут так: "действующего на основании Устава, именуемое в дальнейшем Исполнитель"...

ИП Пупкин ПП действующий на основании свидетельства ОГРН № 322566899.
Всё остальное в пункте "Реквизиты сторон"

у ИП есть приказ.
ИН Иванов В. А-в лице исполнителя.
реквизины сторон-огрн и инн

Номер ИНН, номер свидетельства, числа, место прописки и паспортные данные, ФИО.

Вы пишите свое свидетельство о регистрации № и от какого числа

свидетельство ОГРН

Поздновато, но все равно напишу. Не совсем так.
Да, "на основании Свидетельства" - это устоявшийся способ закрыть открытый вопрос. Но фактически этот момент не прописан четко в законодательстве и момент не очень существенный, поэтому в судебных делах вопрос не затрагивается, и, поэтому же вопрос не доведен до ума в законодательстве.
Разброд и шатания в этом вопросе оттого, что по сути ИП - уникальное понятие. ИП в широком смысле - некая форма деятельности, а в узком смысле - должность. Т. е. и организация и сотрудник в одном лице.
Но если организацию закон наделяет только статусом, а сотрудники организации могут получать правомочия уже на основании Уставов, Доверенностей и проч. То ИП изначально по закону наделяется правами совершать все необходимые действия. И Свидетельство просто говорит "все, теперь этот человек - ИП. И с этого момента может действовать на основании Законодательства Страны в соответствии с предусмотренными в законодательстве правомочиями и обязанностями.
В работе я использую этот момент как лакмусовую бумажку. Изначально пишу в договоре без фразы "на основании чего действую" и по реакции потенциального партнера оцениваю его адекватность. Если начинает "быковать" и умничать уже на этом вопросе, я ищу другого партнера, с которым мои доводы проходят, значит с человеком будет проще вести дела.