Почему человек со временем начинает хорошо рисовать и как долго это самосовершенствование происходит до 15-20 лет ?

Ну допустим нарисовать как 2 сходу, без обучения, не сможет, пожалуй, вообще никто.

Дети рисуют "плохо", потому что у них не развита моторика рук. Взрослея, становятся более ловкими в обращении с предметами, в том числе и карандашом. Соответственно мануальные (т. е. требующие работы руками) навыки улучшаются.

Потом, не надо сбрасывать со счетов и опыт наблюдения. К 15-20 годам человек имеет максимум интереса ко всему, что можно рассмотреть глазами. Если подросток к этому моменту пересмотрел 200 серий какого-то мультика по несколько раз, он даже без упражнений по памяти нарисует персонажей.

При этом сам метод рисования мог НЕ измениться.

Скачкообразный эффект даёт изменение способа создания изображения. 15-минутная лекция, наставляющая в нужном направлении (например о роли набросков или о стратегии в создании композиций) способна почти мгновенно из "рукожопа" сделать приличного графика. "Не учился" при этом - уже не работает.

Большую часть теории рисунка можно при желании изложить в 2-3 часа. Остальное - практика и специфические условия практики. Если подросток умеет пользоваться информацией (аутодидакты - это люди, сами формирующие себе вспомогательные упражнения, с помощью который осваивают разные навыки при минимуме теории) - он после такой лекции освоит всё сам. Для этого нужна правильная информация и умение работать самостоятельно без понуканий.

Дети лет до 10 рисуют очень даже хорошо, только дать им большой лист, большую кисть, гуашь и свободу.