Подскажите, пожалуйста, нужно ли оформлять временную регистрацию при переезде из области в областной центр?

Регистрация по месту жительства (то что по-старинке в обиходе называют "пропиской") или регистрация по месту пребывания вовсе не являются обязательным атрибутом российского гражданина. Если гражданин РФ не имеет места жительства или пребывает в каком либо конкретном жилом помещении не больше 90 дней, то он вовсе не обязан обращаться за регистрацией и абсолютно спокойно может иметь паспорт совершенно без регистрационных штампов.

Гражданин Российской Федерации всегда законно находится в любом месте на территории Российской Федерации

(есть конечно ЗАТО, воинские части и т. п. , но сейчас речь не про них)

Согласно Правилам регистрации и ст. 19.15 Кодекса РФ об Административных правонарушениях, гражданин РФ обязан обратиться за регистрацией по месту пребывания (то что по-старинке называют "временной регистрацией) только после 90 (девяноста) дней своего пребывания в КОНКРЕТНОМ ЖИЛОМ ПОМЕЩЕНИИ.
(заметим также, что гражданин обязан ОБРАТИТЬСЯ за регистрацией, а вовсе не обязан её иметь после 90 дней пребывания в КОНКРЕТНОМ жилом помещении)

Смысл регистрационного учета определен в Постановлении Конституционного Суда РФ от 04.04.1996 г. 9-П, в котором сказано, уведомительная регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства представляет собой допустимое ограничение права на выбор места жительства и в соответствии со статьей 6 Закона Российской Федерации от 25 июня 1993 года обязывает гражданина ЛИШЬ обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию.

Таким образом, по аналогии с данным определением мы уже сами можем определить, что регистрация по месту пребывания обязывает гражданина в случае его пребывании в конкретном ЖИЛОМ ПОМЕЩЕНИИ, не являющимся местом его жительства свыше 90 дней ЛИШЬ обратится к должностному лицу (паспортисткам ЖЕКа) , предъявив при этом паспорт и документ, являющийся основанием для временного проживания в жилом помещении

В Законе не определено такое понятие как регистрация на какой либо территории или населенном пункте, тем более радиус действия регистрации. Закон не освобождает граждан, зарегистрированных в неком населенном пункте в случае прибытия их к новому месту жительства или пребывания от регистрации внутри этого населенного пункта от регистрации.

В законе не установлена обязанность граждан носить с собой документ о регистрации.
В случае если сотрудник милиции остановит Вас в общественном месте попытается привлечь к ответственности за пребывание (проживание) без регистрации. Потребуйте от него доказательств, что вы не обратились в установленные сроки к паспортисткам жека с заявлением о регистрации и не предоставили ей паспорт и документ являющийся основанием для вселения

Смотря как реагируют работодатели, а по закону положено.

ненадо