с какого возраста разрешено пересекать таможню без родителей и доверенности?

Да, может. Согласие на выезд достаточно от одного из родителей (это по Закону) Пограничники (особенно украинские) могут придумать свои требования. Но они незаконны, а направлены лишь на одно- вымогательство денег.

с любого. Вы путаете таможню с пограничной службой. Таможенников интересуют вопросы перемещения товаров, а не людей. А едет ребенок один или в сопровождении им глубоко фиолетово.

Уважаемая Ксения! Правильно на Ваш вопрос ответил только Просветленный Андрей -нет у таможни полномочий проверять документы на право пересечения границы у граждан. А по поводу остального, то пограничники руководствуются двусторонним Соглашением между Украиной и РФ о взаимных поездках граждан и законами своей страны. В Соглашении указано, что граждане Украины пересекают границу по свидетельству о рождении до 16 лет в сопровождении родителей либо с нотариально оформленным разрешением от обоих родителей, а гражданам РФ до 18 лет требуется согласие на выезд от одного из родителей (это указано в Федеральном законе "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" ст20).А на постановление Кабминов при прохождении пограничного контроля ссылаться бесполезно-они так часто меняются и утрачивают силу....

Если он гражданин Украины, то может спокойно выезжать из Украины, согласие кого-либо из родителей не требуется.
Извиняюсь, но не утерплю, дам ссылку

Постановление Каб. Мин. Украины

Правила пересечения государственной границы гражданами Украины, утв. Постановлением Кабмина Украины от 27.01.1995 № 57

2-1. Пересечение государственной границы для выезда за пределы Украины гражданами, не достигшими 16-летнего возраста, осуществляется только по согласию обоих родителей (усыновителей) , опекунов (далее - родители) и в их сопровождении либо в сопровождении лиц, уполномоченных ими.

Ну и поподробнее если интересно
http://www.adybov.ru/auto/uaru-docs.htm

==== Отмечу, что таможня контролирует только перемещение через границу товаров и валюты, контроль пересечения границы физическими лицами осуществляется пограничной службой.

Если же он гражданин РФ, то нужно согласие хотя бы одного из родителей.