Гражданка Узбекистана, выхожу замуж за россиянина, до замужества находясь в России каждые три месяца ездила на Украину,

Да, должны будете выезжать, каждые три месяца. Для тех, кто не знает, и пишет для баллов, сообщаю, что Украина-ближайший програничный пункт, и не важно откуда человек въезжает на территорию РФ. Брак с гражданином РФ -даст право получения гражданства в упрощённом порядке, лишь через три года, поэтому подавайте сразу после заключения брака документы на РВП (разрешение на временное проживание) Информацию можете посмотреть здесь
http://www.asvtn.ru/s/grazhdanstvo-rf.html
Удачи вам!

Никак не могу понять, какое отношение к вам имеет Украина?

вы должны соблюдать правила нахождения на территории РФ
и то что вы замужем за гражданином РФ не освобождает от этого
оформляйте разрешение на временное проживание, тогда не надо будет регистрироваться каждые 3 месяца

Примите поздравления! Будете ездить пока не оформите гражданство!

да. через два года будеш иметь право на гражданство. если захочеш конечно

Как всё запутано, что мешает зарегистрироваться у мужа-россиянина и не таскаться в Украину?

Увы, Ваши поездки не прекратятся до тех пор, пока Вы не получите РВП. Благо, основания у Вас появятся.
Пожалуйста не слушайте "мудрецов с искусственным интеллектом". Миграционные вопросы на первый взгляд запутаны, но у них есть своя логика. Если Вы ее поймете, жизнь в РФ для вас будет куда, как легче.
До тех пор, пока Вы не россиянка, основной закон, регулирующий Вашу жизнь, это "Закон о правовом положении иностранных граждан в РФ", ну, как конституция для россиян.
Как только получите на руки свидетельство о регистрации брака, сразу, хоть на следующий день, подавайте документы на РВП.