снятие с регистрации несовершенно летних

Ребенок совершенно законно может жить (и быть зарегистрированным) в этой квартире, независимо от согласия собственника, до тех пор, пока там будут жить (и быть зарегистрированы) его родители.
А вот почему Вы решили, что мужа подруги его мать может выписать в любой момент - это как раз не понятно.
Мать просто выписать сына НЕ МОЖЕТ без его согласия.
И своего сына, и его жену она сможит выселить и выписать ТОЛЬКО через суд.
И даже через суд далеко не факт, тем более с несовершеннолетним ребенком, да в никуда.
К тому же не исключено, что она приобрела право собственности через приватизацию, а значит, надо выяснять не имел ли право на участие в ней ее сын, и не отказывался ли он от приватизации в ее пользу. (Если да, то он имеет право пожизненного проживания) .
Фактических данных в вопросе маловато, так что надо обращаться к юристам в реале и с документами.
И не спешить отчаиваться.
Удачи.

Очень тяжело будет свекрови признать несовершеннолетнего внука утратившим право пользования квартирой, вселяла то она его как члена семьи.
Онако с учетом того, несовершеннолетний ребенок имеет своим местом жительства место жительство одного из родителей, а родители (один из родителей) зарегистрирован и проживают в другом месте, весьа высока вероятность удовлетворения судом возможного иска свекрови.
Ваша ситуация не для виртуальной консультации, идите за очной консультацией к юристу в своем регионе, а еще лучше попробуйте найти общий язык со свекровью.

Вместе с родителями, в судебном порядке

кто собственник квартиры? как и когда она приобреталась?

Собственник вправе выписать хоть кого!

Без решения суда из квартиры она никого не сможет выписать, даже затя. Так что ей одна дорога - в суд.

Нет, не смогут, необходимо ребенку будет предоставить жилье. И разрешение на выписку будет давать только опекунский совет.