Имеет ли право инспектор ДПС проверить регистрацию у водителя?

ну во первых ДПС это та же милиция, а посему

В Законе о милиции, ст. 10 и ст. 11. Цитирую ст. 11.
2) проверять документы, удостоверяющие личность, у граждан, если имеются достаточные основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо имеется повод к возбуждению в отношении их дела об административном правонарушении;

осуществлять в порядке, установленном в соответствии с законодательством об административных правонарушениях, личный досмотр граждан, досмотр находящихся при них вещей при наличии достаточных данных полагать, что граждане имеют при себе оружие, боеприпасы, взрывчатые вещества, взрывные устройства, наркотические средства или психотропные вещества;

проверять у физических и юридических лиц разрешения (лицензии) на совершение определенных действий или занятие определенной деятельностью, контроль за которыми возложен на милицию в соответствии с законодательством Российской Федерации;
п. 2 в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 161-ФЗ)
ДПСник это действующий сотрудник милиции, на него распространяется действие Закона о милиции со всеми правами и обязанностями.

Проверить регистрацию могут только участковые или сотрудники ФМС.

проверять паспорт - да
регистрацию - нет

Здравствуйте.

По закону не имеют право.
однако как практика показывает иногда ГИБДД направляет участкового инспектора проверить проживает ли тот гражданин по адресу регистрации.
Это все не законно, но участковые инспекторы иногда скрывают что их направляли (или по дружески попросили) из ГИБДД проверить гражданина на факт проживания.