прописка

Согласно ст. 28 Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ, утвержденных Постановлением РФ от 17 июля 1995 г. № 713, регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей и свидетельства о рождении несовершеннолетнего, путем внесения сведений в домовые книги или алфавитные карточки.

Любой гражданин РФ может зарегистрировать по месту жительства своего несовершеннолетнего ребенка в жилом помещении в котором он сам зарегистрирован (совершенно независимо от того, является ли он собственником жилого помещения или нет) и для регистрации несовершеннолетнего ребёнка не нужно спрашивать чьего бы то ни было согласиях, кроме согласия второго родителя, если он зарегистрирован по месту жительства в другом жилом помещении. Причем, ни один из нормативно-правовых актов не содержит требования, что второй родитель должен обязательно присутствовать при подаче документов или же писать свое согласие в письменном виде.

Важно обратить внимание, что это правило распространяется и на жилые помещения, находящиеся в собственности третьих лиц (не родителей ребенка) . Если родители зарегистрированы в таком помещении, ребенок регистрируется по месту жительства родителей (одного из родителей) без согласия собственника помещения. (ст. 29)

Если ваш супруг зарегистрирован и проживает в квартире, то вы имеете право зарегистрировать там и своего несовершеннолетнего ребенка.
Но если свекровь против, то лучше ее убедить, чем портить отношения на долгие годы.

Не совершеннолетнего ребёнка регистрируют по месту регистрации родителей без согласия других зарегестрированных в данной квартире, есль ваш муж зарегестрирован в той квартире в которой имеет собственность, то отказ на регистрацию ребёнка не правомерен, согласия другого сособственника в этом случае не требуется

Смотрим Административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации:
80. Регистрация по месту пребывания и по месту жительства несовершеннолетних граждан к родителям (усыновителям, опекунам, попечителям) , проживающим в жилых помещениях, принадлежащих иным гражданам на праве собственности, осуществляется независимо от их согласия.
Даже если бы ваша свекровь была единственным собственником жилья, а отец ребенка просто зарегистрирован там по месту жительства, то согласия свекрови НЕ ТРЕБУЕТСЯ!
И в каком паспортном столе вам такое сказали? Ведомственная паспортистка? Так пошлите её куда подальше, если она основных своих административных регламентов не знает. Идите к начальнику отделения УФМС и пожалуйтесь на неё.

если муж прописан в квартире, то незаконно. Если муж прописан в другом месте и это место позволяет прописать ребенка - есть площадь, то в принципе она может возразить, но тогда необходимо разделить лицевые счета и оплачивать свою часть за квартиру - и тогда уже на свою долю квартиры можно прописывать ребенка вполне спокойно.
Еще я не понимаю зачем вам прописывать ребенка? Ребенок все равно не будет иметь никакой доли от этой квартиры.