В течение какого срока нужно прописать новорожденного ребёнка?

Можно конечно и не прописывать, но без справки с места жительства не получите и пособия при рождении ребенка.

можно не прописывать, пока не будет 16 лет, ст. 4.3, 19.15 КоАП РФ

Прописать не получится. Прописка отменена с 01.10.1993 года.

Почитайте вот эти документы:
Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. № 713
«Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию» (вместе с Правилами)

Приказ ФМС от 20 сентября 2007 г. № 208
«Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации» (вместе с Административным регламентом)

Ни в одном из них нет деления граждан РФ по возрасту при определении сроков регистрации по месту жительства.
Новорожденный такой же гражданин России, как и его родители.

В законодательстве такой срок не определен. Но у нас, например, пока ребенок не зарегистрирован по месту жительства ему не выдают полис медицинский, детское питание и т. д.

чем раньше, тем лучше, если вам нужно прикрепляться к поликлинике, к деской кухне и т. д, если не нужно, можете не регистрировать

Прописка отменена в 1993 году, можете расслабиться.

1 месяц.