Как сменить фамилию, какое для этого нужно основание? и где следует написать заявление о смене фамилии? (не по браку)

Перемена имени производится в соответствии с Главой 7 Федерального закона от 15 ноября 1997 года N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния". В соответствии с данным Законом:
Статья 58. Перемена имени
1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.

Статья 59. Заявление о перемене имени
Заявление о перемене имени в письменной форме подается в орган записи актов гражданского состояния.
В таком заявлении должны быть указаны следующие сведения:
фамилия, собственно имя, отчество, дата и место рождения, гражданство национальность (указывается по желанию заявителя) , место жительства, семейное положение (состоит или не состоит в браке, вдов, разведен) заявителя;
фамилия, имя, отчество, дата рождения каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия;
реквизиты записей актов гражданского состояния, составленных ранее в отношении заявителя и в отношении каждого из его детей, не достигших совершеннолетия;
фамилия, собственно имя и (или) отчество, избранные лицом, желающим переменить имя;
причины перемены фамилии, собственно имени и (или) отчества.
Лицо, желающее переменить имя, подписывает заявление о перемене имени и указывает дату его составления.
Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены следующие документы:
свидетельство о рождении лица, желающего переменить имя;
свидетельство о заключении брака в случае, если заявитель состоит в браке;
свидетельство о расторжении брака в случае, если заявитель ходатайствует о присвоении ему добрачной фамилии в связи с расторжением брака;
свидетельство о рождении каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия.

Никакое основание не нужно. Заявление в ЗАГС, 1000 руб госпошлина, месяц ожидания, получение свидетельства о смене имени, смена паспорта и других документов.
В любом случае ребёнок будет носить вашу фамилию, а с "отцом" они будут просто однофамильцами.

Можете спокойно при регистрации ребёнка, дать ему фамилию отца .

В Загсе меняют фамилию. (и не важно брак или нет, все равно там) . А нужно просто письменное объяснение. Мол хочу и все.