если я не выхожу замуж, хочу сменить фамилию, которая не принадлежит к моему роду

Александра Вам необходимо обратиться в ЗАГС вашего района с данным вопросом. Поменяют без проблем на любую какую пожелаете.
В соответствии с Постановление Правительства РФ от 31 октября 1998 г. N 1274
"Об утверждении форм бланков заявлений о государственной регистрации актов гражданского состояния, справок и иных документов, подтверждающих государственную регистрацию актов гражданского состояния" вам предложат заполнить форму №15.
Стоит отметить, что после изменении фамилии, имени или отчества, все, выданные ранее документы становятся недействительными и, придется обойти все соответствующие инстанции, чтобы их заменить. (Налоговая, пенсионнка, паспортный, мед полис это основное и дополнительно на работе сменить документы, банк, водительские права если есть) .
Если Вам не нравится Ваше имя, то на основании все той же статьи 19 Гражданского кодекса Вы имеете полное право использовать псевдоним (вымышленное имя) .
Срок рассмотрения заявления стандартно примерно месяц.
Времени это может занять месяца три, если все быстро и сразу после смены подать, то два месяца максимум. По стоимости точно не скажу не знаю наверняка.... но думаю тысячи 2, за бланк паспорта и госпошлина в загс. остальные документы меняются бесплатно!

С 18 лет - без проблем на любую произвольную фамилию. Срок - до 1 месяца с момента обращения в орган ЗАГС, но возможно и в один день. Гос. пошлина 1000 рублей. С момента смены фамилии все документы на прежнюю фамилию становятся недействительными. Общегражданский паспорт РФ необходимо поменять в течении 1 месяца, сроки замены других документов законом не регламентированы.

Сергею Сычеву снизу - она же не выходит замуж...

Обратитесь в местное отделение ЗАГС. Там всё конкретно разъяснят.

Все!!

Статья 32. Право выбора супругами фамилии
1. Супруги по своему желанию выбирают при заключении брака фамилию одного из них в качестве общей фамилии, либо каждый из супругов сохраняет свою добрачную фамилию, либо, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации, присоединяет к своей фамилии фамилию другого супруга.
Соединение фамилий не допускается, если добрачная фамилия хотя бы одного из супругов является двойной.
2. Перемена фамилии одним из супругов не влечет за собой перемену фамилии другого супруга.
3. В случае расторжения брака супруги вправе сохранить общую фамилию или восстановить свои добрачные фамилии.

Выходи за меня. Не буду настаивать на смене фамилии. особенно по субботам.

Все, это те документы которые на данный момент у вас есть, их и надо будет поменять. Это должно быть бесплатно, это ваше право. Плюс, минус надо будет заплатить за справки, которые вам скажут собрать, но это не сильно много.