правомерны ли действия паспортистки?

К сожалению, ситуация достаточно частая, но требования паспортиски абсолютно противозаконны.
Вас обязаны выписать, а ребенка Вашей подруги обязаны прописать (зарегистрировать по месту жительства любого из родителей по их выбору). Устные требования паспортистки в ЖЭК (ЖЭУ, УК и т. п. ) это конечно, попытки выжать из Вас задолженность, не тратя время и усилий на установленный порядок взыскания задолженнотей с квартиросъемщиков или собственников
Воюйте, ссылаясь на ст. 20 ГК РФ, п. 16 и 31 ПРАВИЛ РЕГИСТРАЦИИ.. . (Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 г. N 713) и п. 12 и 17 АДМИНИСТРАТИВНОГО РЕГЛАМЕНТА ...ПО РЕГИСТРАЦИОННОМУ УЧЕТУ ГРАЖДАН (Приказ ФЕДЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИОННОЙ СЛУЖБЫ от 20.09.2007 г. N 208). Предоставление документов об отсутствии задолженностей нормативно ничем не предусмотрено. Кстати, обязательность предоставления выписки из лицевого счета при выписке – это выдумки (нормотворчество, на уровне ЖЭК, ЖЭУ, УК и т. п. ) ни в одном из перечисленных нормативных документов даже упоминания об этом нет.
Стоит также сходить на прием к начальнику Тер. отдела ФМС по месту жительства, там могут принять документы на регистрацию и без паспортистки (но не очень это любят) .
Если это не поможет и Вам не жаль времени и нервов, то добивайтесь письменного отказа и смело обращайтесь в суд.
Право граждан, в том числе несовершеннолетних по выбору их родителей, на свободу передвижения и выбор места жительства в пределах РФ может быть ограничено только Федеральными законами, в которых такое основание как задолженность по квартплате, отсутствует.
Удачи.

Можно ещё написать и заявление на имя районнго прокурора о привлечении к административной (или даже-уголовной ответственности) горе-паспортистки за самоуправство, есть такая статья и в КоАП РФ и в УК РФ, ну и можно вчинить к этому ЖЭУ за причинение морального вреда, так как она ведь при совершении каких-либо юридических действий представляет НЕ ЛИЧНО СЕБЯ, а соответствующую жилищную контору.
Мер воздействия много, есть из чего выбирать и мало ей не покжется, но попробуйте для начала объяснить последствия такого вот отказа начальнику ЖЭУ, я не думаю, чтобы ему были нужны подоные проблемы, а если нужны-то пусть потом не обижается...

Письменное заявление на имя руководителя УФМС с регистрацией входящего и вам уже наврят ли откажут

да правомерны!

Вообще то вопрос несколько надуман, т. к. Вы можете прописаться к мужу, а выписка произойдет без Вашего участия.
Что касается ребенка, то здесь то же, в паспортный стол по мету жительства отца.
Долг за квартиру? Не смотря на то, что Вы там не проживали коммунальные платежи по некоторым параметрам все равно начислялись и должны быть оплачены Вами.
В данном случае, при любом населении квартиры в ней есть ответственный квартиросъемщик и он отвечает по всем обязательствам перед ЖКХ, а разборки между жильцами могут быть разрешены в судебном порядке, поэтому действия паспортистки правомерны, т. к. Вы не предоставили выписку из лицевого счета, а этот документ обязателен при выписке.

УФМС - это, конечно, хорошо. Но в большинстве городов РФ паспортистка - это штатный сотрудник управляющей организации (ЖЭКа) , которая лишь доставляет документы граждан в УФМС. Но вся ответственность, права и обязанности - у управляющей организации. А вот теперь самое интересное - Ваш ответ может быть в договоре управления. Скорее всего это там предусмотрено.
Если у Вас паспортистка - сотрудник УФМС, то это незаконно. Жалуйтесь в прокуратуру.

неправомерны, пшее ей и к начальнику, можно заранее взять с содеей (где прописаны) справки, что не прживаете и сама подруга вас может выписать с такими же справками без проблем.

к сожалению паспортистка права

Сама борюсь с паспортным столом.
Мой совет найди в инете Административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан РФ Утвержденного приказам ФМС России от 20.09.2007 года № 208.
Почитай там все их обязанности и иди прямо к начальнику паспортного стола. Ссылайся на статьи.
Попробуй может поможет. Сними лучше вообще не связываться.
Удачи

Про ребёнка не знаю, а про Вас-да. . Хотя в обратитесь в суд, при этом нужны свидетели, что все эти годы вы проживали де-факто в другом месте, при этом хорошими доказательствами будут различного рода справки и документы, что вы не прожиали там и не обязаны нести бремя содержания. В судебном порядке есть перспектива выписки.